انتشار موج در دو و سه بعد

هدف:

آشنایی با موج تخت و کروی
انرژی موج در حالت کلی و رفتار موج تقریبا تخت

توجه:

این مطلب کمی سنگین است و بهتر است فصل چهار کتاب درسی خود را بار دیگر مطالعه کنید تا بهتر و بیشتر متوجه شوید.

شرح درس:

کریستین هویگنس اولین کسی بود که روش های مفیدی برای چگونگی انتشار موج ها در فضا ارائه داد. ابتدا باید بدانیم که موج ها به دو دسته کروی و تخت تقسیم می شوند. موج کروی، موجی است که از یک منبع نقطه ای تولید می شود(این منبع می تواند منبع نور، صدا و ... باشد). این منبع، موج هایی به شکل کره های متحد المرکز(مرکز تمام این امواج از منبع است) در فضای اطراف خود منتشر می کند:

هر کدام از نقاط روی این امواج کروی که فاصله یکسانی از منبع خود دارند، تشکیل یک جبهه موج را می دهند (شکل زیر را به دقت ببینید)

تعریف جبهه موج:

جبهه موج، سطحی فرضی است و از نقاطی تشکیل شده است که در کنار هم یک موج کروی منتشر شده از منبع نقطه ای را می سازند. فاصله بین دو جبهه موج متوالی، برابر با یک طول موج است و خطوط شعاعی که در شکل می بینید به سمت بیرون از منبع هستند و اشعه نام دارند. وقتی دو موج کاملا مشابه، منبع یکسانی داشته باشند و محیط آن ها تغییری نکند، قله ها و دره های هر دو موج، هم فاز خواهند بود.

حال فرض کنید تمام موج های کروی منتشر شده از منبع، با گذشت زمان بر هم نهی داشته باشند. این بر هم نهی دقیقا یک طول موج دورتر از موج کروی اولیه با موج کروی دومی اتفاق می افتد. این بر هم نهی، شکل جبهه موج منتشر شده در فضا را تحت تأثیر قرار می دهد. بنابراین تداخل سازنده و ویرانگر نیز در این بر هم نهی اتفاق می افتد. این مطلب، بیان بسیار ساده ای از اصل هویگنس است.

اصل هویگنس به بیان دقیق تر:

هر نقطه روی جبهه موج کروی منتشر شده از منبع، می تواند منبعی جدید برای تولید موجک های کروی ثانویه باشد؛ چون خود این نقاط روی جبهه موج در حال ارتعاش و نوسان هستند. این جبهه موج جدید، سطح مماسی تمام موجک های ثانویه است.

شکل زیر را نگاه کنید تا بهتر متوجه شوید.

فلاش زیر را بررسی کنید تا ببینید که با در در نظر گرفتن نقاط مختلف روی جبهه موج اولیه، چگونه بر هم نهی اتفاق می افتد.

جهت دانلود فیلم آموزشی کلیک نمایید.

تعداد نقاط روی جبهه موج و بر هم نهی آن ها شکل جبهه موج نهایی را تعیین می کند.

موج تخت:

حالا قسمت کوچکی از موج را در فاصله بسیار دور از منبع موج در نظر بگیرید:

طبق شکل می بینید که خطوط اشعه در این قسمت کوچک تقریبا موازی هم هستند و جبهه موج کروی در این قسمت تقریبا تخت به نظر می رسد. بنابراین در فاصله هایی دور از منبع که از طول موج خیلی بزرگ تر هستند، می توانیم بگوییم جبهه موج شبیه به صفحه تخت به نظر می رسد.

شکل بالا همان جبهه موج های کروی بسیار دور از منبع را نشان می دهد. فاصله هر کدام از این صفحات از هم ، یک λ است.

تعریف دقیق ترموج تخت:

موج تخت، موجی با فرکانس ثابت است که جبهه موج های آن (سطح موج هایی فرضی با فاز یکسان) ، صفحه هایی موازی هم هستند. برای مثال یک آنتن را در نظر یگیرید. آنتن را می توان یک منبع نقطه ای در نظر گرفت که میدان موجی با امواج تقریبا تخت در فواصل دور از خود آنتن تولید می کند؛ یعنی اگر فاصله موج های منتشر شده از آنتن خیلی بزرگ تر از طول موج منتشر شده است، در این فاصله موج تخت خواهیم داشت.

قانون عکس مجذوری در انتشار امواج:

فرض کنید امواج با میانگین توانP از منبعی منتشر می شوند. این توان در هر فاصله r از منبع، باید روی سطحی کره ای به مساحت پخش شود(چون امواج به شکل کروی اند). بنابراین، شدت موج I در هر فاصله r به صورت زیر تعریف می شود: