آیا می توانید با یک ضربه توپ را به گودال بیندازید؟
این را تجسم کن!
امیر چگونه به توپ گلف ضربه بزند تا توپ به داخل گودال بیفتد؟
تذکر:
زاویه برگشت توپ از دیوار با زاویه برخورد آن با دیوار برابر است.
یک توپ گلف از دیواره زمین مسابقه برگشت داده می شود یا یک توپ بیلیارد از گوشه میز بیلیارد، درست مثل روشی که یک آینه نور را بازتاب می دهد. لنزساز ها، زیست شناس ها با استفاده از میکروسکوپ، ستاره شناسان با استفاده از تلسکوپ، به اضافه سازندگان دیش های ماهواره و پریسکوپ ها، کارشان به این قاعده مرتبط است.
جواب:
خطوط رسم شده مسیر حرکت توپ برای افتادن به گودال را نشان می دهد. زوایای مشخص شده، 1 و 2، اندازه یکسانی دارند. شما باید نقطه P را هدف بگیرید.
شروع کنید:
شما چگونه تصمیم می گیرید که کجا را هدف بگیرید؟
از آن جایی که مسیر مستقیم از نقطه شروع به گودال وجود ندارد، شما باید توپ را به دیوار بزنید. یک خط از نقطه شروع به لبه و یک خط از گودال به لبه رسم کنید تا نقطه ای را که زوایای 1 و 2 را مساوی می کند پیدا کنید.
حل را کامل کنید:
یک راه برای محل یابی مکان مناسب برای هدف گیری این است که به لبه دیوار مانند یک آینه نگاه کنیم. اگر شما به این آینه از نقطه شروع نگاه کنید، بازتاب گودال در محل نشان داده شده، در شکل زیر ظاهر می شود.
همان طور که در تذکر گفته شد، زاویه در جایی که توپ، دیوار را ترک می کند برابر با جایی است که به دیوار برخورد می کند.اگر شما توپ را به جایی هدف بگیرید که خط آمده از نقطه شروع به تصویر گودال، دیوار را قطع کند، سپس توپ در گودال خواهد افتاد.
این می تواند به صورت ریاضی بهتر بیان شود:
چون دو مثلث روی هر لبه دیوار در شکل تصویر قرینه دارند، آن ها دقیقاً دارای اندازه و شکل ( متجانس ) برابر هستند. این یعنی زاویه 2 و 3 برابرند. زاویه 1 و3 نیز برابرند، چون آن ها متقابل به رأسند. زاویه 1 با زاویه 2 برابر است چون هر دو با زاویه 3 برابرند. این یعنی مسیر نشان داده شده تا گودال روی شکل، همان مسیری است که توپ بعد از برخورد به دیوار طی خواهد کرد.
این را امتحان کنید:
یک گودال برای یک زمین بازی گلف کوچک طراحی کنید؛ سپس با دوستان تان بازی کنید تا نشان دهید که چگونه توپ می تواند از لبه ها بازتاب داده شود و به گودال برود. ( این را روی کامپیوتر امتحان کنید )
شکل این مسئله را روی برگه ای کاغذ ترسیم کنید. در نقطه شروع و گودال یک پونز فرو کنید. یک نوار لاستیکی دور پونز بکشید. یک نقاله روی شکل قرار دهید و نوار لاستیکی را به مرکز نقاله، مانند شکل زیر، حرکت دهید.
نقاله را حرکت دهید تا زمانی که زوایای مشخص شده 1 و 2 برابر شوند. حالا طول نوار لاستیکی کشیده شده را اندازه گیری کنید. اگر زاویه ها مشابه نباشند، شما فکر می کنید چگونه طول نوار لاستیکی تغییر خواهد کرد؟
شکل زیر یک پرتوی نور وارد شده به یک جعبه مثلثی با دیواره های آینه ای را نشان می دهد. مسیری را که نور از دیواره ها بازتابیده می شود را رسم کنید. بدون توجه به نقطه آغاز، برای این مسیر چه اتفاقی می افتد؟
سؤالات اضافی:
1- در قسمت " حل را کامل کنید " این مسئله، گودالی بازتابیده شده است. اگر نقطه شروع منعکس می شد، پاسخ چگونه تغییر می کرد؟
2- نشان دهید که چگونه توپ را با یک ضربه و با دوبار برخورد به دیواره ها در این زمین گلف کوچک، به داخل گودال می اندازید؟
3- آمسبورگ ( A ) ، دوازده مایل از رودخانه فاصله دارد، در حالی که بلیویل ( B )، چهار مایل از رودخانه فاصله دارد. این استان می خواهد یک ایستگاه پمپ آب روی رودخانه بسازد، تا به هر دو شهر خدمت کند. برای کاهش هزینه ها، مهندسین مایلند که محل این ایستگاه را طوری تعیین کنند که حاصل جمع فاصله شهرها تا ایستگاه کم ترین مقدار ممکن باشد. آن ها باید ایستگاه را کجا بسازند؟
چیزهایی برای فکر کردن:
- آیا راهی وجود دارد که گودال یک زمین گلف کوچک را در جایی طراحی کنیم که بدون توجه به جای هدف گیری توپ از نقطه شروع، شما بتوانید همیشه توپ را با یک ضربه به گودال بیندازید؟
- آیا راهی وجود دارد که گودال یک زمین گلف کوچک را در جایی طراحی کنیم که بدون توجه به جای هدف گیری توپ از نقطه شروع، شما هرگز نتوانید توپ را با یک ضربه به گودال بیندازید؟
آیا می دانید که؟
- بیشترین رکورد انداختن توپ با یک ضربه به گودال 447 یارد بود، که به وسیله روبرت میترا در 1965 ثبت شد.
- روش بازتابی، گاهی اوقات برای پیدا کردن فاصله هایی که به طور مستقیم نمی توانند اندازه گیری شوند، استفاده می شود.
جواب سؤالات اضافی:
1- تغییر نخواهد کرد.
2- یک حل ممکن در زیر نشان داده شده.
3- جمع فاصله ها زمانی کمتر است که زوایای 1 و 2 در شکل، مساوی باشند. در این مورد، فاصله 20 مایل است.
مترجم: رستمی
گروه مدرسه اینترنتی سایت تبیان - تنظیم : طیبه موسیوند
