فرکتال در مثلث خیام – پاسکال
به مثلث زیر که به مثلث خیام - پاسکال معروف است به دقت نگاه کنید:
آیا میتوانید سطر بعدی آن را بسازید؟
الگویی برای یافتن سطرهای بعدی مثلث پیدا کنید و با استفاده از آن الگو سه سطر بعدی مثلث (شکل 1) را پر کنید. سپس خانه هایی که
عدد فرد دارند را در جدول رنگ بزنید.
حال بدون پیدا کردن عدد مربوط به هر خانه در سطرهای بعدی، حدس بزنید کدام خانهها عدد فرد دارند و این خانهها را نیز رنگ کنید!
الگوی جالبی بدست خواهید آورد.
به الگوی بدست آمده توجه کنید. چند عدد فرد در 20 سطر اول جدول میتوان یافت؟ چند عدد زوج؟
باقیمانده تقسیم هر عدد بر 2، برابر پنج یا یک است. اگر به جای هر عدد زوج عدد پنج و به جای هر عدد فرد، عدد یک را در جدول زیر
قرار دهید به الگویی همانند الگوی بالا خواهید رسید. (شکل 2)
فکر میکنید چند عدد فرد در 100 سطر اول جدول وجود دارد؟ چه کسری از کل جدول بی انتها را اعداد فرد تشکیل میدهند؟
چگونه میتوان درباره این سوال در یک جدول بی انتها اظهار نظر کرد؟ باقیمانده تقسیم هرعدد بر 3 یکی از اعداد 0، 1 یا 2 است. اگر
به جای هر یک از عددهای جدول، باقیمانده آن عدد بر 3 را قرار دهیم، الگوی دیگری بدست خواهیم آورد. شما میتوانید با سه رنگ مختلف،
جدول زیر را رنگ آمیزی کنید و این الگوی جالب را بدست آورید. (شکل 3)
چند عدد در 100 سطر اول جدول وجود دارد که بر 3 بخشپذیر است؟
حال جدول بی انتها را در نظر بگیرید:
چه کسری ازعددهای این جدول بر 3 بخشپذیرند؟
باقیمانده چه کسری از عددهای این جدول بر 3 برابر یک است؟
باقیمانده چه کسری از عددها بر 3 برابر 2 است؟
