بازی نیم
سید عباس موسوی
این هفته یک بازی قدیمی به نام نیم را به شما معرفی میکنیم. بازی ای که با وجود سادگی ظاهری، ریاضیات عمیق و جذابی دارد.
تعدادی مهره در چند دسته مختلف داریم. هر بازیکن در نوبت خود میتواند از یکی از دستهها به تعداد دلخواه مهره بردارد. برنده کسی است که آخرین مهره را برمی دارد. مثلا در Applet زیر یک نیم سه دسته ای میبینید. و میتوانید با آن بازی کنید.
خوب، احتمالا ظاهر بازی به نظرتان خیلی ساده میآید. فکر میکنید چه کسی برنده این بازی است، نفر اول یا نفر دوم، فکر میکنید برنده شدن به چه شرایطی مربوط میشود. از ساده ترین حالتها شروع میکنیم:
-
یک نیم یک دسته ای را در نظر بگیرید، واضح است که نفر اول با برداشتن کل دسته در حرکت اول برنده میشود.
-
حالا یک بازی دو دسته ای با دسته های مساوی را در نظر بگیرید. سعی کنید این بازی را با کاغذ و خودکار یا تعدادی مهره انجام دهید. بعد از کمی دقت خواهید فهمید که اگر نفر دوم بازی نفر اول را در دسته دیگر تقلید کند ( مثلا اگر نفر اول سه مهره از یکی از دستهها بردارد، نفر دوم سه مهره از دسته دیگر برخواهد داشت ) ، کسی خواهد بود که آخرین مهره را بر میدارد. فکر میکنید چرا؟
-
اگر در بازی دو دسته ای تعداد مهره های دستهها با هم متفاوت باشد چطور؟ اگر کمی فکر کنید میبینید که نفر اول با مساوی کردن تعداد دستهها در اولین حرکت میتواند در بازی برنده شود. فکر میکنید چرا؟
اگر تعداد و ترکیب دستهها متنوع تر باشد چطور؟ مثلا به نظر شما در یک نیم با 5 دسته 2، 4، 7، 3 و 9 تایی باید چطور بازی کرد و چه کسی برنده میشود؟ به این سوال در صفحه بعد پاسخ خواهیم داد اما پیش از آن چند بازی دیگر را که بر اساس نیم ساخته شده اند معرفی میکنیم.
در اولین بازی تعدادی مهره روی یک نوار قرار دارند. در هر حرکت میتوان یکی از مهرهها را به مقدار دلخواه به سمت چپ حرکت داد. البته پریدن از مهره های دیگر مجاز نیست. کسی که قادر به حرکت دادن مهرهها نباشد بازنده است.
به نظر شما چه ارتباطی بین این بازی و نیم وجود دارد و چه بازی نیمی را میتوان با این بازی معاذل دانست. جواب هایتان را میتوانید
برای ما به آدرس math4all@tebyan.net بفرستید.
حالا فرض کنید این شرط را به نیم اضافه کنیم که در هر حرکت فقط بتوان به اندازه اعدادی از پیش تعیین شده از هر دسته مهره برداشت. این بازی را که به بازی منها معروف است در زیر میبینید. #num تعداد دسته ها، #sub تعداد مقادیر مجاز کم کردن از دستهها و max حداکثر اندازه دستهها را نشان میدهد که با کلیک کردن تغییر میکنند. در هر نوبت یکی از دستهها را انتخاب میکنیم و سپس مقداری را که میخواهیم از آن کم کنیم انتخاب میکنیم. با انتخاب Define میتوانید مقدارهای مجاز کم کردن را تغییر دهید. بازی را با یک دسته و سه مقدار مجاز آغاز میکنیم. به نظر شما برنده شدن در این بازی ساده به چه عواملی بستگی دارد. با زدن دکمه You Start میتوانید نفر دوم باشید. با توجه به تعداد اولیه دسته فکر میکنید چه وقت باید نفر اول و چه وقت باید نفر دوم باشیم؟ اگر پاسخ این سوال را فهمیدید بازی را با تعداد دسته های بیشتر امتحان کنید.
در پایان و پیش از اینکه در صفحه بعد دوباره به نیم بپردازیم یک بازی دیگر را هم به شما معرفی میکنیم. تعدادی مهره روی یک دایره چیده شده اند. در هر حرکت یک بازیکن میتواند با کلیک کردن رو یا بین مهرهها یک یا دو مهره را حذف کند کسی که آخرین مهره را حذف کند برنده است. اگر بازی منها را به درستی فهمیده باشید میتوانید در این بازی هم برنده باشید.
پیدا کردن ارتباط این دو بازی را هم به عهده شما میگذاریم.
