یافتن مساحت شکل های غیر هندسی و غیر منتظم

طرح درس:
در این درس دانش آموزان مساحت اشکال کاملاً نامنظم و غیر هندسی را تخمین می زنند و از روش تجزیه شکل برای محاسبه مساحت چندضلعی های غیر منتظم استفاده می کنند.

اهداف:

• تخمین مساحت شکل های غیر هندسی
• تجزیه چند ضلعی های غیر منتظم به مربع، مستطیل، مثلث و دیگر شکل های آشنا
• تعیین مساحت یک چند ضلعی غیر منتظم با جمع  کردن مساحت شکل های حاصل از تجزیه آن

وسایل لازم:

• خط کش
• متر فلزی
• قیچی
• برگه فعالیت "چند ضلعی ها"
• برگه مدرج سانتی متری (شفاف یا با کاغذ نازک)
• فعالیت کامپیوتری "جورچین"
• پلان یکی از اتاق های مدرسه (اختیاری)

روش تدریس:
 

فعالیت اولیه می تواند با یک طرح آزاد شروع شود. دانش آموزان باید یک شکل تصادفی را مانند شکل زیر روی صفحه کاغذ بکشند.

 می توانید برای آن ها یک شکل غیر هندسی را به عنوان الگو روی تخته کلاس بکشید تا مطمئن شوید شکل های متعارفی مانند مربع، مستطیل یا مثلث نمی کشند.
پس از این که تمام دانش آموزان شکل خود را رسم کردند، از آنها بخواهید تا مساحت شکل های خود را از هر روشی که می خواهند تخمین بزنند. بعضی از دانش آموزان ممکن است برگه مدرج خود را روی شکل گذاشته و مربع ها را بشمارند. بعضی ممکن است درون شکل خود تعدادی مربع، مثلث و مستطیل رسم کنند و مساحت این شکل ها را حساب کنند.  برخی دیگر ممکن است شکل خود را با اشیایی که می شناسند و اندازه های آن را    می دانند مقایسه کنند، مانند کارت شناسایی یا سکه.
از آنها بخواهید تا شکل های خود را با یکی از هم کلاسی های خود مقایسه کنند و توضیح دهند چگونه مساحت آن را تخمین زده اند. پس از آن از بعضی دانش آموزان بخواهید روش خود را برای کل کلاس توضیح دهند.

سپس برگه فعالیت "چند ضلعی ها" را در کلاس پخش کنید و از دانش آموزان بخواهید شکل های این برگه را ببرند و در هر گروه، با این شکل ها طرحی را بسازند. در این طرح باید هیچ فاصله یا هم پوشانی وجود نداشته باشد. به عبارت دیگر، این شکل ها باید در کنار یکدیگر یک شکل هندسی غیر منتظم به وجود آورند. (چون دانش آموزان قرار است با این شکل زیاد سر و کار داشته باشند و آن را جابه جا کنند، بهتر است آنها را به صورت ماندگارتری کپی کنید.) از هر گروه بخواهید تا درباره چگونگی محاسبه مساحت طرحی که ساخته اند بحث کنند.

دانش آموزان می توانند علاوه بر کنار هم چیدن شکل های کاغذی، از  فعالیت کامپیوتری "جورچین" برای ساختن طرح های خود استفاده کنند و یک نسخه از آن را برای اندازه گیری و محاسبه مساحت شکل چاپ کنند. (همچنین دانش آموزان می توانند مساحت یک مثلث را به عنوان واحد در نظر بگیرند و مساحت بقیه اشکال را با آن بسنجند. به عنوان مثال یک متوازی الاضلاع از دو مثلث درست شده، پس مساحت آن 2 واحد است.)
در کلاس در مورد مراحل تعیین مساحت هر شکل و به دست آوردن مجموع مساحت ها بحث کنید. دانش آموزان باید مساحت هر شکل را حساب کرده و مقدار آن را روی شکل یادداشت کنند و بعد باید مجموع مساحت شکل ها را حساب کنند تا مساحت شکل اصلی به دست آید.
برای دانش آموزان توضیح دهید که ترکیب،همان طور که انجام دادند، فرایند کنار هم گذاشتن شکل ها برای ساختن یک شکل تازه است. در مقابل تجزیه، عمل خرد کردن شکل به قطعات کوچکتر است، که آن ها برای پیدا کردن مساحت کل شکل انجام دادند. به آن ها بگویید که از عمل تجزیه برای تعیین مساحت فضاهای بزرگتر استفاده خواهند کرد.
یک اتاق با شکل هندسی غیر منتظم را در مدرسه خود تعیین کنید. (به این معنی که این اتاق باید کاملاً به شکل مستطیل نباشد. و اگر ممکن است جایی را پیدا کنید که تعدادی زاویه غیر 90 درجه داشته باشد.) حالا این اتاق را به عنوان مبنا در نظر بگیرید و پرسشی مانند پرسش زیر یا شبیه آن را برای دانش آموزان مطرح کنید:

• مدیر مدرسه ما می خواهد بداند چه اندازه موکت (یا کاشی) برای پوشاندن تمام کف این اتاق نیاز دارد؟ او می خواهد مساحت دقیق اتاق را  بداند، زیرا نمی خواهد بیش از میزان لازم موکت بخرد که پولش را هدر دهد. همچنین نمی خواهد که کم تر از نیاز سفارش دهد که نتوان با آن تمام زمین را فرش کرد. کار شما اندازه گیری ابعاد این اتاق و محاسبه مساحت آن است. سپس باید نامه ای به مدیر بنویسید و به او اطلاع دهید چه مقدار موکت باید بخرد و توضیح دهید که چگونه به پاسخ خود رسیدید.

در صورت امکان دانش آموزان را به اتاق مورد نظر ببرید تا ابعاد آن را اندازه بگیرند، و اگر این امکان را ندارید، پلان آن اتاق را در اختیار آنها قرار دهید. همچنین می توانید به جای کار بر روی اتاقی در مدرسه خودتان، نقشه اتاق های خاصی را با شکل هندسی غیر منتظم به آنها بدهید، مثل نقشه رصدخانه سلطنتی در گرینویچ انگلستان. یک مثال متفاوت در تصویر زیر نشان داده شده است:

دانش آموزان باید در گروه های دو نفره مساحت کف این اتاق را با استفاده از روش هایی که تا این جا یاد گرفته اند محاسبه کنند. برخی گروه ها ممکن است اتاق را به چندضلعی های ساده تر تجزیه کنند و مساحت هر قسمت را جداگانه حساب کنند. گروه های دیگر نیز روش های مختلفی را برای تخمین زدن مساحت اتاق به کار خواهند برد. پس از آن که همه گروه ها به جواب رسیدند، به بچه ها اجازه دهید تا در پایان درس، روش های خود را با یکدیگر در میان بگذارند. دانش آموزانی که از روش تخمین استفاده کرده اند از دانستن روش کسانی که از تجزیه استفاده کرده اند سود می برند و دانش آموزانی که از روش تجزیه استفاده کرده اند، مهارت خود را در تخمین زدن تقویت می کنند.  از دانش آموزان  بخواهید تا نتایج خود را با یکدیگر مقایسه کنند، تخمین های آنها چقدر به مقدار واقعی مساحت نزدیک بوده است؟

پرسش هایی برای دانش آموزان:

• از چه روش هایی برای تخمین مساحت شکل غیر منتظمی که ساخته اید استفاده کردید؟ از چه روش های دیگری می توانستید استفاده کنید؟
  ( راه های مختلفی ممکن است: یک روش رسم شکل روی کاغذ شطرنجی و یا گذاشتن یک برگ کاغذ شطرنجی شفاف روی آن و شمارش تعداد مربع ها است. راه دیگر آن است که شکل را به طور تقریبی به شکل های شناخته شده ای مانند مربع و مثلث تجزیه کنیم و بعد مساحت هر کدام را حساب کرده، با هم جمع کنیم.)
• آنچه در این درس انجام دادید، چه کاربردهایی در زندگی واقعی دارد؟ کدام انواع از مشاغل نیاز به شخصی دارند که بتواند فعالیتی مانند آنچه شما کردید را انجام دهد؟ (در هر شغلی که نیاز به دانستن مساحت یک سطح وجود داشته باشد، روش تجزیه شکل به شکل های کوچک تر برای محاسبه مساحت سودمند است، مانند کسانی که کف اتاق ها را موزاییک یا موکت می کنند، یا نقاشان ساختمان)

پرسش هایی برای معلم:

• زمانی که دانش آموزان ابعاد اتاق را اندازه می گرفتند، دقت آنها در اندازه گیری چقدر بود؟ آیا در حین اندازه گیری با مشکلی هم روبرو شدند؟ چه کمکی می توانید برای دانش آموزان پیشنهاد کنید؟
• آیا تدریس شما برای یادگیرنده های مختلف کاربرد داشت؟
• دانش آموزان چگونه نشان دادند که برای به دست آوردن مساحت شکل بزرگ تر، مساحت شکل های جداگانه را با هم جمع کرده اند؟ آنها برای نشان دادن این ارتباط از چه لغاتی استفاده کردند؟
• چگونه تدریس شما با مهارت های شنیداری، دیداری و لامسه ای بچه ها مرتبط می شد؟