دوران های مرتبط با تقارن

اهداف

- در این بخش، رابطه ی بین دوران و تقارن را تحقیق خواهید کرد.

وسایل لازم

- کامپیوتر و اینترنت

طرح درس

تقارن چرخشی

شکل و موقعیت بعضی از طرح ها بعد از دوران تغییر نمی کند، چنین طرح هایی تقارن چرخشی یا تقارن دایره ای دارند. دوران و یا جا به جایی های دیگر که باعث می شود شکل ظاهراً بدون تغییر باقی بماند، یک تقارن از شکل است. طرح زیر، سه تقارن چرخشی دارد. برای دوران شکل آبی، روی نقطه ی B کلیک کرده و آن را حرکت دهید. شکل سبز، موقعیت اولیه ی شکل آبی را قبل از دوران نشان می دهد.

برای دیدن محیط تعاملی، نرم افزار جاوا را از اینجا دریافت کنید.

21. دوران تحت چه زاویه هایی، شکل آبی چرخیده شده را با شکل سبز اولیه منطبق می کند؟

چون این طرح بعد از سه دوران، بدون تغییر به نظر می رسد، سه تقارن دارد و مرکز دوران آن 3- مرکزی نامیده می شود. اگر بعد از n دوران، ظاهراً شکل بدون تغییر بماند، آن گاه شکل n تقارن دارد. ما فقط دوران های کم تر از ْ360 و بنابراین دوران  ْ0 را نیز در نظر می گیریم. تعداد دوران هایی که طرح را بدون تغییر می گذارند، رتبه ی چرخش طرح نامیده می شوند.

22. هریک از طرح های زیر تقارن چرخشی دارند. مرکز دوران هر یک در چه نقطه ای قرار دارد؟ برای هر یک از طرح ها رتبه ی چرخش چند است؟

هنرمندان و طراحان در نقاط مختلف جهان، از طرح های چرخشی استفاده می کنند. حال که با طرح های چرخشی آشنا شدید، می توانید نمونه ی    آن ها را در طرح های اطراف خود بیابید و یا خودتان طرحی بسازید. اجازه دهید این کار را انجام دهیم.

طرح های چرخشی

23. تعدادی طرح با تقارن چرخشی پیدا کنید. آن ها را کپی کنید و مرتبه ی تقارن هریک از آن ها را بیابید.

24. طرحی با 3، 4، 5 و 6 تقارن چرخشی بسازید، مرکز دوران را انتخاب کنید و سپس مرتبه ی تقارن هر یک از طرح ها را مشخص کنید.

25. توضیح دهید که چگونه می توان یک طرح چرخشی ساخت؟

26. آیا فکر می کنید بتوانید برای هر عدد صحیح مثبت n، طرح های چرخشی با رتبه ی n  پیدا کنید؟

یک طرح چرخشی ساده و جذاب، طرحی است که تقارن نقطه ی را نشان می دهد. تقارن نقطه ای فقط دو تقارن چرخشی دارد. با انجام فعالیت زیر،  می فهمید که چرا آن را تقارن نقطه ای می نامند و می توانید تقارن نقطه ای را در شکل های مختلف، بیابید و همچنین خودتان طرح بسازید.

تقارن نقطه ای

طرح های با دو تقارن چرخشی، خاصیت ویژه ای دارند که به مرکز دوران طرح ها مرتبط است و نقاط طرح را وارونه می کند. در طرح دو چرخشی زیر، خطی از نقطه ی A که روی طرح قرار دارد، به مرکز C وصل شده است،این خط دوباره شکل را در نقطه ی ?A قطع کرده است.

برای دیدن محیط تعاملی، نرم افزار جاوا را از اینجا دریافت کنید.

27. چه رابطه ای بین طول خطوط AC و A?C برقرار است؟ نقطه ی A را انتخاب کنید تا موقعیتش را روی شکل تغییر دهید یا نقطه ی C را انتخاب کنید تا شکل را تغییر دهید. رابطه ی بین طول خطوط AC و A?C چه تغییری می کند؟

28. آیا این رابطه در همه ی طرح های دو چرخشی صادق است؟ چرا؟

به علت این رابطه است که گفته می شود طرح های دو چرخشی، تقارن نقطه ای دارند.

29. کدامیک از طرح های زیر تقارن نقطه ای دارند؟

30. چند طرح با تقارن نقطه ای بسازید.

مترچم: وحید رستمی