بافتن مواردی که تغییر نمی کنند

اهداف

دانش آموزان قادر خواهند بود:

- تأثیر دوران تحت زاویه ای مشخص و یا تأثیر ترکیب دو یا چند دوران را پیش بینی کنند.

- زوایایی را که شکل با دوران تحت آن زوایا تغییر نمی کند، پیدا کنند.

طرح درس

شکل زیر یک پرچم سبز به مرکز دوران C می باشد.

7. در ذهن خود پرچم را  ْ90 در خلاف جهت حرکت عقربه های ساعت دوران دهید و شکل آن را روی کاغذ رسم کنید. سپس زاویه ی دوران را با حرکت دادن نقطه ی B، روی  ْ90 تنظیم کنید و روی دکمه ی "Show Rotated Figure " کلیک کنید تا نتیجه را مشاهده کنید. آیا موقعیت پرچم با شکلی که شما رسم کرده اید، یکسان است؟

برای دیدن محیط تعاملی، نرم افزار جاوا را از اینجا دریافت کنید.

8. روی دکمه ی "Start Over " کلیک کنید. زاویه ی دیگری انتخاب کنید و شکلی را که فکر می کنید حاصل می شود، رسم کنید. نقطه ی B را برای تنظیم زاویه ی دلخواه خود حرکت دهید و سپس روی دکمه ی "Show Rotated Figure" کلیک کنید تا نتیجه را مشاهده کنید. شکل آبی رنگ را با شکلی که خودتان رسم کرده اید، مقایسه کنید.

با جا به جا کردن نقطه ی C و نقاط پرچم، وضیت شکل را تغییر دهید. تمرین 8 را تکرار کنید.

9. مرکز دوران را در چه مکانی می توانید قرار دهید که بدون توجه به زاویه ی دوران، نقطه ای روی شکل پیدا شود که اصلا ً حرکت نکند و ثابت بماند.

10. برای مرکز دوران مشخص، چه نقطه ای تحت هر دورانی ثابت باقی خواهد ماند؟

ترکیب دوران ها

اگر دوران ها را پی در پی انجام دهیم، تلفیق همه ی دوران ها را ترکیب دوران ها می گوییم.

11. وقتی شکلی حول مرکز ثابتی دو بار می چرخد، چه اتفاقی می افتد؟

12. از ترکیب دو دوران  ْ90، دوران تحت چه زاویه ای به دست می آید؟

13. نتیجه ی ترکیب دوران ْ 40 با دوران ْ60 چیست؟

14. نتیجه ی ترکیب دو دوران ْ240 چیست؟

15. چگونه می توانید یک زاویه ی بزرگ تر از ْ 360 را به یک زاویه ی کوچک تر از ْ360 تبدیل کنید؟

شکل هایی که تحت دوران ثابت می مانند

مرکز دوران همیشه تحت دوران، ثابت باقی می ماند اما بعضی وقت ها کل شکل تحت دوران بدون تغییر باقی می ماند.

16. با دوران تحت چه زاویه ای، همه ی اشکال بدون تغییر باقی می مانند؟

17. هر یک از اشکال زیر را حول نقطه ی C، تحت همه ی زوایایی که شکل قرمز را خلاف جهت حرکت عقربه های ساعت می چرخاند، دوران دهید تا شکل قرمز بر شکل سبز منطبق شود.

برای دیدن محیط تعاملی، نرم افزار جاوا را از اینجا دریافت کنید.

18. با تغییر زوایای دوران، چه الگوهایی را مشاهده می کنید؟

19. اگر مرکز دوران تغییر کند، چه اتفاقی می افتد؟

20. مرکز دوران و زوایای دوران باید چگونه انتخاب شوند تا یک شش ضلعی منتظم تحت دوران بدون تغییر باقی بماند؟ آیا می توانید این مشاهدات را تعمیم دهید؟

اکنون شما می توانید روش توصیف تقارن اشکال را توسط ریاضیدانان، بفهمید. این موضوع در بخش بعدی درس، مورد بحث قرار می گیرد.

مترجم: وحید رستمی