محل یاب بیمارستان
توضیح اولیه
در این طرح درس، دانش آموزان با مسئله ای در دنیای واقعی مواجه می شوند تا انگیزه ای برای رسم مرکز دایره محیطی و محاطی داخلی مثلث پیدا کنند و رابطه ای بین این نقاط و نصف کننده های اضلاع و زوایای مثلث به دست آورند.
در این درس، دانش آموزان برای اینکه بتوانند به درستی با استدلال خویش، خطوط مناسب را رسم کنند به تجربیات قبلی در زمینه های خاص نیازمندند. مثلاً برای رسم مرکز دایره محیطی مثلث، آنها باید بدانند که عمود منصف یک وتر همواره از مرکز دایره می گذرد؛ در مورد مرکز دایره محاطی داخلی مثلث، لازم است مطلع باشند که اگر دو ضلع زاویه ای با دایره ای مماس گردد، نیمساز زاویه از مرکز آن دایره خواهد گذشت.
اهداف
دانش آموزان قادر خواهند شد:
- مرکز دایره محیطی مثلث را رسم کنند.
- مرکز دایره محاطی داخلی مثلث را رسم کنند.
- رابطه بین مرکز دایره محیطی و محاطی مثلث را به ترتیب با نصف کننده های اضلاع و زوایا بیان کنند و اهمیت عمل نصف کردن را دریابند.
وسایل لازم
کامپیوتر و امکان دسترسی به اینترنت ( یک کامپیوتر برای کل کلاس یا یک گروه دو نفری یا گروه های چند نفری )
( تلق شفاف ) برگه مخصوص نمایش با اورهد با عنوان «مسئله بیمارستان» ( 1 عدد )
( تلق شفاف ) برگه مخصوص نمایش با اورهد با عنوان «مثلث شهرها» ( 1 عدد )
برگه فعالیت «نقشه بیمارستان» ( یک عدد برای هر دانش آموز )
نقشه جغرافیایی نشان دهنده شهرهای راسک، نیک شهر و چابهار
تلق شفاف خالی ( چند عدد برای هر گروه 2 یا چند نفره )
یک مجموعه پرگار، خط کش و نقاله برای هر گروه
مدل سازی «نصف مساحت» ( اختیاری است، برای قسمت توسعه )
طرح درس
این درس با ارائه یک مسئله فرضی در جهان واقعی آغاز می شود. مسئله از این قرار است:
راسک، نیک شهر و چابهار، سه شهر در استان سیستان و بلوچستان هستند. اگرچه در هر یک از این شهرها درمانگاه وجود دارد و نیازهای فوری و اولیه بیماران را رفع می کند، ولی این منطقه به بیمارستانی با امکانات پیشرفته پزشکی مانند امکان پیوند اعضا و تحقیقات پزشکی نیازمند است. تصور کنید قرار است چنین بیمارستانی، برای دسترسی این سه شهر و سایر روستاها و مناطق اطراف ساخته شود. از شما خواسته شده است که بهترین موقعیت را برای ساخت بیمارستان تعیین نمایید.
در آغاز درس، می توانید مسئله مطرح شده را بوسیله اورهد به دانش آموزان نشان دهید. با استفاده از یک نقشه جغرافیایی، موقعیت سه شهر را برای آن ها مشخص کنید. به دانش آموزان خاطر نشان کنید که هیچ شهر بزرگ و مهمی در محدوده این سه شهر وجود ندارد که بتوان بیمارستان را در آن جا تأسیس کرد. بنابراین عامل مهم در تعیین محل بیمارستان، نزدیکی به هر سه شهر است.
حال، برگه فعالیت «نقشه بیمارستان» را به همراه یک تلق خالی، بین گروه های دو یا سه نفره توزیع کنید. هر گروه باید راه حل خود را روی تلق شفاف، رسم کرده و چگونگی رسیدن به آن پاسخ را برای کلاس توضیح دهد.
اغلب دانش آموزان، مثلثی رسم می کنند که آن سه شهر، سه رأس آن مثلث است و آن مثلث را روی تلق شفاف خود منتقل می کنند. سپس پیشنهاد می کنند که بیمارستان باید در مرکز این مثلث ساخته شود و محدوده ای را درون مثلث مشخص می نمایند. آن ها را وادار کنید تا درباره مرکز مثلث و ویژگی های مشخص این نقطه، بیشتر بیندیشند. پاسخی که بیشتر دانش آموزان اظهار می کنند، نقطه ای است که از هر سه رأس مثلث به یک فاصله باشد. این پاسخ را می توان به این سؤال منتهی کرد که چگونه می توان مرکز دایره محیطی مثلث ( یا دایره ای که از هر سه رأس مثلث می گذرد. ) را یافت. ثبت سایر پاسخ های دانش آموزان، امکانی برای معرفی نقاط خاص دیگر را در مثلث فراهم می کند.
هنگامی که بیشتر دانش آموزان به این عقیده رسیدند که نقطه مورد نظر باید از هر سه رأس مثلث به یک فاصله باشد، از آن ها بخواهید تا مدل سازی «محل یاب بیمارستان» را باز کنند.
در این مدل سازی، گروه ها ضمن آزمایش نقاط مختلف در می یابند که در چه نقطه ای فاصله از هر سه شهر یکسان خواهد بود. در حین این فعالیت، آن ها باید دریابند که عمود منصف های اضلاع مثلث، در یک نقطه، یکدیگر را قطع می کنند. این نقطه، مرکز دایره ای است که از هر سه رأس مثلث می گذرد. در این جا، فرصت مناسبی برای معرفی دایره محیطی مثلث و مرکز آن به وجود می آید. پس از اینکه دانش آموزان پاسخ خود را یافتند، ضمن ارائه راه حل گروه های مختلف، سؤالات زیر را در کلاس به بحث بگذارید:
- 1-در همه راه حل های ارائه شده، چه نکته ای وجود دارد؟ ( محل نقطه یافت شده، تقریباً در همه راه حل ها یکسان است. )
- 2-اگر مجاز به اندازه گیری نباشیم، چگونه می توان به محل مورد نظر دست یافت؟ ( احتمالاً دانش آموزان فوراً نخواهند توانست به کاربرد عمود منصف ها پی ببرند. مگر اینکه از روی خطوط رسم شده روی صفحه، به آن برسند. در هر حال، هدف از این سؤال، تشویق دانش آموزان به تفکر درباره ارتباط رسم خطوطی که مشاهده می کنند با نقطه مورد نظر می باشد. )
- 3-چرا مرکز دایره محیطی مثلث، بر روی عمود منصف های اضلاع مثلث قرار می گیرد؟ ( هر ضلع، وتری از دایره است پس شعاع دایره باید عمود منصف وتر باشد. )
- 4-اگر با نصف کردن اضلاع توسط عمود منصف ها، به مرکز دایره محیطی مثلث خواهیم رسید، با نصف کردن زاویه ها به چه نقطه ای دست خواهیم یافت؟ ( نیمساز زوایا، همدیگر را در یک نقطه قطع می کنند. این نقطه، مرکز دایره ای است که با هر سه ضلع مماس می باشد. ضمن رسم نیمساز ها و دایره مذکور در یک مثلث، عبارت های دایره محاطی داخلی مثلث و مرکز آن را برای دانش آموزان توضیح دهید. )
- پس از بحث های فوق، دانش آموزان باید با مدل سازی «نیمسازها» کار کنند. دانش آموزان در حین کار با این مدل سازی مطالب بیشتری را درمی یابند. با استفاده از دریافت های ایشان، ضمن ارائه سؤالات زیر، بحث خود را کامل کنید:
-
- مدل سازی «نیمسازها»
- 5-چرا مرکز دایره محاطی داخل مثلث، بر روی نیمساز زوایا قرار می گیرد؟ ( می دانیم فاصله هر نقطه روی نیمساز زاویه از دو ضلع زاویه، به یک اندازه است و بدین ترتیب، ضلع های زوایای مثلث با دایره رسم شده، مماس خواهند شد. )
- 6-چه ارتباطی بین نصف کردن اجزای مثلث، با دایره های محیطی و محاطی آن وجود دارد؟
- ( نصف کردن اضلاع با رسم عمود منصف ها به عمود منصف وترهای دایره محیطی مربوط می شود. با نصف کردن زوایای مثلث، به دایره محاطی آن خواهیم رسید. در واقع، رسم نصف کننده های اضلاع یا زوایا، نکات مهمی را در مورد وترها یا مماس ها به ما یادآوری می کند. )
پرسش هایی برای دانش آموزان
چرا مرکز دایره محیطی مثلث، بر روی عمود منصف های اضلاع مثلث قرار می گیرد؟
اگر با نصف کردن اضلاع توسط عمود منصف ها، به مرکز دایره محیطی مثلث خواهیم رسید، با نصف کردن زاویه ها به چه نقطه ای دست خواهیم یافت.
ارزشیابی
1-مثلثی رسم کنید که متساوی الساقین نباشد و آن را طوری رسم کنید که هم جهت با مثلث مطرح شده در مسئله بیمارستان نباشد. دانش آموزان باید بتوانند مرکز دایره های محیطی و محاطی داخلی این مثلث را به دست آورند.
2-به عنوان گزارش کار، دانش آموزان باید در دفترچه های خود، ارتباط بین رسم عمودمنصف ها و نیمسازهای مثلث با مراکز دایره های محیطی و محاطی داخلی را کاملاً توضیح دهند.
توسعه
- 1-آیا امکان دارد مراکز دایره های محیطی و محاطی داخلی بر روی هم منطبق شوند؟ توضیح دهید.
- ( اگر سه عمود منصف مثلثی بر سه نیمساز آن منطبق شود، مراکز این دایره ها نیز بر هم منطبق خواهند شد. این حالت در مثلث های متساوی الاضلاع امکان پذیر است. )
- 2-با رسم عمود منصف اضلاع، به مرکز دایره محیطی مثلث خواهیم رسید و با رسم نیمساز زوایا به مرکز دایره محاطی داخلی مثلث دست می یابیم. اگر از هر رأس مثلث، به وسط ضلع مقابل به آن وصل کنیم، از تقاطع خطوط رسم شده، به چه نقطه ای دست خواهیم یافت؟
( این سه خط، همدیگر را در یک نقطه قطع می کنند. در مثلث، این خطوط به نام میانه معروفند. و به محل تقاطع آن ها، مرکز جرم ( ثقل ) می گویند. هر میانه، مساحت مثلث را به دو قسمت تقسیم می کند. ( می توانید با مدل سازی «نصف مساحت» این فعالیت را عملاً انجام دهید. )
از آنجایی که نقطه M وسط قاعده است، مساحت مثلث های CMB و AMB همواره مساوی است. زیرا ارتفاع دو مثلث یکسان است و قاعده آنها نیز مساوی اند ( AM=CM ). بنابراین مساحت هر دو مساوی خواهد شد.
بررسی اجرای طرح درس در کلاس
رسم کدام قسمت ها برای دانش آموزان مشکل بود؟
چگونه دانش آموزان با استفاده از مفهوم نصف کردن اجزای مثلث، رسم مراکز دایره های محیطی و محاطی را توضیح دادند؟
