مربع شانس

اهداف

دانش آموزان قادر خواهند شد رابطه ی بین احتمالات تئوری و تجربی را كشف کنند.

وسایل لازم

كامپیوتر و امكان ارتباط با اینترنت

طرح درس

قبل از این كه دانش آموزان در مرحله ی تدریس، با مربع شانس كار كنند، باید با چگونگی كاركرد آن آشنا شوند.

برای وارد كردن اعداد به داخل مربع شانس، در قسمت صفحه ی اعداد روی عدد مورد نظر كلیك کنید.

برای خروج تصادفی اعداد از مربع شانس (با امكان جاگذاری)، روی كلید Start كلیك کنید.

در هر لحظه، یعنی با خروج هر عدد، می توانید مقدار احتمال حاصل از آزمایش را برای هر عدد مشاهده کنید.

برای توقف خروج اعداد، روی كلید Pause كلیك کنید.

پس از توقف كار، می توانید با كلیك روی هریك از ستون های نمودار، فراوانی نسبی آن عدد را مشاهده کنید.

در حالت توقف، می توانید تعداد اعداد خارج شده را ثبت کنید.

برای دیدن محیط تعاملی، نرم افزار جاوا را از اینجا دریافت کنید.

فعالیت انداختن سكه:

ابتدا دانش آموزان باید با كلیك روی اعداد 0 و 1 (به عنوان نماد پشت و رو)، آن اعداد را به درون مربع شانس وارد كنند. سپس می توانند قبل از شروع به كار، با كلیك بر مربع مربوط به "نمایش احتمالات تئوری" (Show Theoretical Probab)، مقادیر احتمالات تئوری را روی نمودار مشاهده كنند.

در این فعالیت، 0 نماد پشت و 1 نماد رو است.

پس از قرائت نمودار میله ای، دانش آموزان به س?الات زیر پاسخ دهند:

از نظر تئوری یعنی با محاسبه، احتمال آمدن رو (عدد 1) چقدر است؟

از نظر تئوری یعنی با محاسبه، احتمال آمدن پشت (عدد 0) چقدر است؟

سپس دانش آموزان كلید Start را كلیك کنند تا سکه به صورت تصادفی، انداخته شود (اعداد 1 و 0 بیرون كشیده شوند.). پس از 10 بار، برای توقف كار، كلید Pause را بفشارند و به س?الات زیر پاسخ دهند:

با انجام 10 بار آزمایش، احتمال آمدن رو (عدد 1) چقدر شده است؟

با انجام 10 بار آزمایش، احتمال آمدن پشت (عدد 0) چقدر شده است؟

چرا مقادیر این احتمالات با مقادیر تئوری متفاوت است؟

سپس دانش آموزان باید دوباره با فشردن كلید Start، انداختن سكه را آغاز كنند. پس از 20 بار كار را متوقف کنند و به س?الات زیر پاسخ دهند:

آیا این بار احتمال های حاصل از آزمایش به مقادیر تئوری نزدیك تر شده است؟

توضیح دهید که چرا هر چه تعداد انداختن سكه بیشتر شود، مقادیر آزمایشی به تئوری نزدیك تر می شود؟

به نظر شما بعد از چند بار انداختن سكه، مقادیر آزمایشی و تئوری بسیار به هم نزدیك خواهند شد؟

حدس خود را به وسیله ی مربع شانس آزمایش كنید. در صورت لزوم آزمایش را آن قدر تكرار كنید تا مقادیر به دست آمده به مقدار تئوری بسیار نزدیك گردد.

فرضیه ای درباره ی تعداد انداختن سكه كه در آن تعداد، مقادیر احتمالات آزمایشی و تئوری با هم مساوی می شوند، بسازید.

پاسخ های دانش آموزان را در کلاس، مورد بحث قرار دهید.

تعمیم

با استفاده از مربع شانس زیر، چندین عدد را درون مربع قرار دهید. در مربع کنار Draws، تعداد اعدادی را كه هم زمان بیرون كشیده می شوند، تعیین كنید. در مربع کنار Replicatior (تكرار) تعداد انجام آزمایش را مشخص نمایید. سپس نمودار مجموع یا متوسط اعداد خارج شده را با کلیک بر مربع      Sum of Draws و یا Average of Draws انتخاب كنید و توزیع مورد نظر را با كلیك روی كلید Calculate، مشاهده كنید. این كار را چندین بار با اعداد متفاوت تكرار كنید و الگو هایی را كه به دست آورده اید، توضیح دهید.

برای دیدن محیط تعاملی، نرم افزار جاوا را از اینجا دریافت کنید.

مترجم: منصوره فروزان