خرس دودی، جبر را تفسیر می کند

اهداف

دانش آموزان قادر خواهند بود که:

رابطه ی بین رطو بت نسبی، دما و احتمال آتش سوزی را توضیح دهند.

مفهوم عرض از مبدأ و شیب را در دنیای واقعی با شاخص آنگستروم تشریح کنند.

از یافتن مجموع به وسیله ی نماد ها، برای یافتن شاخص نسترو برای هر 31 روز ماه فروردین استفاده کنند.

از ماشین حساب هایی که نمودار رسم می کنند، برای یافتن معادله هایی که رابطه ی بین شیب زمین در مقابل نسبت گسترش آتش را مدل سازی می کنند، استفاده کنند.

وسایل لازم

برگه ی فعالیت ملاقات با خرس دودی

برگه ی فعالیت شاخص آنگستروم

برگه ی فعالیت شاخص نسترو

برگه ی فعالیت نقش آتش نشانی (پاسخ فعالیت ها در ادامه ی طرح درس ذکر شده)

ماشین حساب رسم کننده ی نمودار

طرح درس

برای شروع این درس، اطلاعات دانش آموزان را درباره ی مواد قابل اشتعال جمع آوری کنید. تابلوی اعلان خرس دودی در کجا نصب شده است؟ چرا این علامت برای بازدید کننده های پارک ها لازم است؟ تفاوت بین خطر بالای آتش سوزی جنگل با خطر خیلی بالا در چیست؟ بیشترین خساراتی که در خلال یک آتش سوزی غیر قابل کنترل اتفاق می افتد، چیست؟

رای این که دانش آموزان در مورد عواملی که احتمال آتش سوزی را مشخص می کند، فکر کنند، کپی هایی از برگه ی فعالیت ملاقات با خرس دودی توزیع کنید. مقدمه را با دانش آموزان مرور کنید و از آن ها بخواهید برای پاسخ به سؤالات، در گروه های کوچک، کار کنند.

 

سپس، برای دانش آموزان توضیح دهید که سیستم بین المللی سنجش خطر آتش سوزی یا NFDRS ، ابزاری برای پیش بینی و کنترل آتش سوزی ها می باشد. NFDRS به خیلی از متغیر های محیط زیستی مانند عواملی که دانش آموزان برای پیش بینی احتمال گسترش آتش در مورد آن بحث کرده اند، وا بسته است. متخصصان با استفاده از این داده ها، شاخصی ایجاد می کنند و آن را با تاریخ آتش سوزی های یک ناحیه مقایسه می کنند و یکی از 5 احتمال زیر را به آن می دهند: کم، متوسط، زیاد، خیلی زیاد، شدید. اداره های مدیریت آتش از این احتمال ها استفاده می کنند تا در مورد استخدام افراد و دیگر منابعی که به مهار آتش کمک خواهند کرد، تصمیم بگیرند. از آن جایی که NFDRS سیستم پیچیده ای است، در خلال این درس شاخص های ساده ی آنگستروم و نسترو مورد آزمایش قرار می گیرند.

برگه ی فعالیت شاخص آنگستروم را توزیع کنید و توضیح دهید که این شاخص یک عامل ساده در NFDRS می باشد و طوری طراحی شده است که خطر آتش سوزی می تواند به طور ذهنی محاسبه شود. در واقع، آن تنها شاخصی است که می تواند از این راه محاسبه شود. مقدمه را با دانش آموزان مرور کنید. به عواملی که استفاده نمی شود، اشاره کنید. I چه چیزی را نشان می دهد؟ با افزایش I، برای خطر آتش سوزی چه اتفاقی می افتد؟ مطمئن شوید که آن ها فهمیده اند که مقدار I و احتمال آتش سوزی به طور معکوس با هم در ارتباطند: با افزایش I احتمال آتش سوزی بیشتر می شود.

 

توجه: معلم ها ممکن است بخواهند فرمول را برحسب فارنهایت برای دانش آموزانی که با دمای سلسیوس آشنا نیستند، بازنویسی کنند. برای مثال در جایی که x (دما) از 0 تا 40 درجه ی سلسیوس تغییر می کند، بر حسب فارنهایت x از 32 تا 104 درجه ی فارنهایت تغییر می کند. از دانش آموزان بخواهید تا دمای سلسیوس را به صورت مضربی از 5 در نظر بگیرند تا تبدیلات را راحت تر انجام دهند.

برگه ی فعالیت شاخص نسترو را توزیع کنید. مقدمه را با دانش آموزان مرور کنید و توضیح دهید که محاسبات در اولین روز بهار، وقتی دمای بالا، بالاتر از دمای انجماد است و تا بارش 3 mm باران، که در نتیجه این فرایند از نو شروع می شود، ادامه می یابد.

 

برگه ی فعالیت نقش آتش نشان ها را توزیع کنید. این فعالیت به دانش آموزان فرصتی می دهد تا با بر خی از قوانینی که آتش نشان ها در مجموعه ابزارشان داخل کرده اند، کار کنند.

 

نقش آتش نشان ها

پاسخ های برگه ی ملاقات با خرس دودی

رطوبت نسبی، سرعت باد، تعداد روزها تا آخرین بارش باران، نوع زمین، طبیعت سوخت قابل دسترس (برای مثال علف خیلی راحت تر از زغال خواهد سوخت.). در کل، سوخت بهتر، خطر آتش سوزی بیشتر.

جواب ها متفاوت خواهد بود. دانش آموزان باید فرضیه هایشان را توجیه کنند.

زمین تپه دار باعث رشد سریع آتش می شود. هر چه مساحت زمینی که در معرض آتش سوزی است، بیشتر باشد، آتش سریع تر گسترش می یابد. شعله ها سوختی را که بالای شیب آتش هستند، گرم می کنند و آتش گرفتن آن را راحت تر می کنند.

برای مهار آتش به طور مؤثر، مأمورین آتش نشانی احتیاج دارند افراد و منابع طبیعی را به طور بهینه به استخدام در آورند. در کجا خندق باید کنده شود؟ تیم های هلیکو پتری در کجا باید مستقر شوند؟ چه مقدار از منابع انسانی و مواد برای مهار آتش نیاز است؟ چگونه افراد می توانند سالم بمانند؟ دانش آموزان باید بفهمند که این مدل در نمایش مهار آتش ها مفید است.

پاسخ های برگه ی شاخص آنگستروم

دانش آموزان باید یک خط با شیب منفی در ربع اول دستگاه مختصات به دست آورند.

نقطه ی تلاقی خط در سؤال اول با خط افقی y=2 در x=24.5 یا 76.1 درجه ی فارنهایت اتفاق می افتد و با خط افقی

y = 4 در x=4.5 یا 40.1 درجه ی فارنهایت اتفاق می افتد.

شیب می تواند به این صورت آهنگ تغییر خطر آتش سوزی برای هر درجه تغییر دما در رطوبت داده شده، توصیف شود. دانش آموزان باید رابطه هایی بسازند که برای رطوبت نسبی داده شده، با افزایش دما، خطر آتش سوزی نیز افزایش یابد. محل تقاطع محور x (در این مثال 44.5) دما را در جایی که شاخص آتش صفر می شود، نشان می دهد. محل تقاطع محور y یا عرض از مبدأ، خطر آتش سوزی را در دمای صفر درجه نشان می دهد. هر مقدار x که بزرگ تر از 44.5 باشد، یک مقدار منفی را برای شاخص آتش نتیجه می دهد.

وقتی رطوبت به 40 درصد می رسد، دانش آموزان باید ببینند که خط جدید با خط اصلی موازی است و عرض از مبدأ آن اندکی بیشتر است. اگر دانش آموزان از مقیاس سلسیوس استفاده می کنند، می توانند تصویری زیبا با محدود کردن پنجره ی ماشین حساب به [50, 0] تا [5, 0] به دست آورند. دمای سلسیوس در جایی که خطر آتش سوزی محتمل و نامحتمل می شود، به ترتیب 27 و 7 درجه است. این دما ها بر حسب فارنهایت 80.6 و 44.6 است.

برای تلفیق جواب های قبلی به صورت جبری، دانش آموزان باید معادله ی خطی زیر را حل کنند.

وقتی دانش آموزان به جای رطوبت، دما را ثابت نگه دارند، خطی با شیب مثبت را که نمایش دهنده ی تغییرات خطر آتش سوزی به رشد درصدی رطوبت است، به دست می آورند. در دمای داده شده، خطر آتش سوزی در بالا یا پایین رطوبت نسبی 46 درصد خیلی متحمل است، خطر آتش سوزی برای رطوبت نسبی بالاتر از 86 درصد نامحتمل است. دوباره، ممکن است مقداری به هم ریختگی به دلیل طبیعت معکوس اندازه به وجود آید: اعداد کوچک تر معنی خطر آتش سوزی بالاتری را می دهند. دانش آموزان باید بتوانند همین طور که آن ها را تأیید می کنند، آن ها را بفهمند. وقتی دما 0 تا 35 درجه ی سلسیوس رشد می کند، رطو بت نسبی در جایی که خطر آتش سوزی محتمل و نامحتمل است، به ترتیب 56 و 96 درصد می شود.

ثابت نگه داشتن رطوبت نسبی و در نظر گرفتن تغییرات دما، خطی با شیب 0.5 ایجاد می کند. تثبیت دما و توجه کردن فقط به رطوبت نسبی یک خط با شیب 0.5 تولید می کند. به نظر می رسد این شاخص نسبت به تغییرات دما حساس تر است.

پاسخ های برگه ی شاخص نسترو

2. خاصیت مهم شاخص آنگستروم، سادگی محاسبه ی آن است. خطر آتش سوزی را می توان وقتی مفروضات اولیه در دسترس است، به طور ذهنی محاسبه کرد.

پاسخ های برگه ی نقش آتش نشان ها

1. این قاعده به رطوبت موجود در سوخت های بالقوه رسیدگی می کند که یک جنبه ی مهم خطر آتش سوزی است که به طور مستقیم توسط شاخص های آنگستروم و نسترو مشخص نمی شود. دانش آموزان باید سطح رطوبت به سوخت را در روی محور های مستقل نشان دهند. منحنی های سوخت های خوب و هنگفت باید در بازه های  [5, 0] و [15, 10] قرار گیرند. در بازه ی بین 5 درصد و 10 درصد، منحنی سوخت – مرقوبیت باید بالاتر از منحنی سوخت هنگفت باشد، در حالی که برای مقادیر رطوبت – سوخت که بیشتر از 15 درصد هستند،  مقدار های بیشتر از 15 درصد، منحنی سوخت – مرقوبیت باید به سمت پایین محور افقی حرکت کند.

2-4. این جا، دانش آموزان یک کاربرد مهم از رشد هندسی و نمایی را مشاهده می کنند. همچنین دانش آموزان باید  تصمیم بگیرند که چه مقداری برای سرعت باد منطقی است: 28 متر بر ثانیه تقریباً برابر است با 100 کیلومتر بر ساعت که یک سرعت غیر منطقی در محل آتش سوزی است.

5. این نقش مثال دیگری از رابطه ی هندسی یا نمایی است.

6. اطلاعات این جدول خطی نمی باشد. مدل های رگرسیون خطی، درجه دوم و نمایی در یک ماشین حساب TI-83 برای علف، آشغال دور ریخته، آشغال محکم بسته بندی شده، ترکیب شده اند:

مدل نمایی، با هر سه مدل سوخت، خیلی بهتر متناسب می شود. با این حال، دانش آموزان با کمترین آزمایش رگرسیون، می توانند بهترین خط را بیابند.

مترجم: وحید رستمی