تأثیر یک فوق ستاره

اهداف

دانش آموزان قادر خواهند شد:

با به کار گیری تکنولوژی، داده ها را در نمودار نشان دهند، بهترین خط را برای داده ها بیابند و داده های ناهمخوان را از مجموعه داده ها تشخیص دهند.

با حذف یک داده ی مخصوص از مجموعه ی داده ها، تغییر بهترین خط را تشخیص دهند و نتایج را تفسیر کنند.

وسایل لازم

نرم افزار «برازش بهترین خط»

برگه ی فعالیت «تأثیر یک فوق ستاره»

طرح درس

این طرح درس، به دانش آموزان امکان می دهد تا از میان مجموعه داده هایی از دنیای واقعی، داده ی ناهمخوان را تعیین کنند. در این جا، مجموعه داده ها به اطلاعات تیم های بسکتبال مربوط می شود. در صورت تمایل می توانید از موضوعات دیگری، برای جمع آوری اطلاعات، استفاده کنید. مثلاً از اطلاعات مربوط به تیم هایی از شهر خودتان استفاده کنید و یا در صورتی که دانش آموزان کلاس به ورزش دیگری غیر از بسکتبال و یا موضوع دیگری غیر از ورزش علاقه مندند، موضوع را به تناسب تغییر دهید.

دانش آموزان با استفاده از نرم افزار فعالیت «برازش بهترین خط»، می توانند مجموعه داده ها را بر روی نمودار رسم کنند. در هر مجموعه داده، داده ناهمخوانی وجود دارد که دانش آموزان به دو روش قادر به شناسایی آن خواهند بود:

مشاهده ی دقیق داده ها: نمودار پراکندگی حاصل از داده ها، نشان خواهد داد که برخی از نقاط هم راستا و هماهنگ با سایرین نیستند.

مقایسه ی ضریب همبستگی: با حذف داده های مربوط به یکی از بازیکنان در هر بار و محاسبه ی ضریب همبستگی داده های موجود، دانش آموزان می توانند دریابند که داده های مربوط به کدام بازیکن بیشترین تأثیر را بر تغییر ضریب همبستگی دارد.

دانش آموزان می توانند دو روش فوق را با استفاده از مداد و کاغذ انجام دهند، ولی مطمئناً کاری سخت و دشوار است. در حالی که، کاربرد تکنولوژی، امکان بررسی سریع تر مسئله را فراهم می کند و با برطرف کردن خستگی حاصل از محاسبات، توجه دانش آموزان را بیشتر به اصل قضیه معطوف می سازد. در نتیجه در کل این طرح درس، از کاربرد تکنولوژی استفاده خواهد شد.

در آغازدرس، برگه های فعالیت «تأثیر یک فوق ستاره» را بین دانش آموزان توزیع کنید. در این برگه، اطلاعاتی در مورد هر یک از تیم ها و همچنین اطلاعاتی که باید در نرم افزار «بهترین خط» وارد شود، ارائه شده است. (به علاوه، همه ی داده ها در برنامه ی اکسل با نام «داده های صفحه گسترده ی تیم ها» وجود دارد و می توان با روش copy/paste، آن ها را به داخل برنامه «بهترین خط» انتقال داد. با فشردن کلید «به هنگام سازی نمودار» نمودار پراکندگی حاصل از این اطلاعات جدید، رسم خواهد شد.)

 

دانش آموزان با پیروی از دستورالعمل برگه ی فعالیت، ابتدا روی داده های تیم الف کار می کنند و پس از رسم نمودار پراکندگی، بهترین خط را در این نقاط، می یابند و باید به مقدار ضریب همبستگی (r) بهترین خط، توجه کنند. سپس در هر بار، با حذف داده ی مربوط به یکی از بازیکنان، تأثیر این عمل را بر بهترین خط و ضریب همبستگی آن تعیین می کنند. (در تیم الف، ضریب همبستگی مربوط به داده های کل بازیکنان 0.75 است. با حذف داده ی مربوطه به پرویزی، مقدار r به 0.95 افزایش می یابد ولی با حذف داده های مربوط به بقیه ی بازیکنان، مقدار r تغییری نکرده و یا کاهش می یابد.) این نتیجه نشان می دهد که نقطه ی مربوط به پرویزی، روی نمودار، نقطه ای ناهمخوان با سایر نقاط است.

سؤالات 1 تا 6 در برگه ی فعالیتی، دانش آموزان را گام به گام در مراحل حذف داده ی مربوط به یک بازیکن و مشاهده ی تأثیر آن بر ضریب همبستگی، پیش می برد. در حالی که در سؤال 7، از دانش آموزان خواسته می شود تا بدون راهنمایی، محاسبات مشابهی را برای داده های تیم ب انجام دهند. (در این محاسبات، دانش آموزان متوجه خواهند شد که داده های عباسی با سایرین ناهمخوان است. یعنی با حذف داده های سایر بازیکنان، مقدار r تغییر چندانی نخواهد کرد، ولی با حذف داده ی مربوط به عباسی، ضریب همبستگی از r= 0.85 به r=0.97 افزایش می یابد.)

پرسش هایی برای دانش آموزان

آیا از روی داده های مربوط به بازیکنان هریک از تیم ها، می توان بازیکنی را تشخیص داد که عملکردش با سایرین متفاوت است؟ (واضح است که داده های مربوط به پرویزی با داده های سایر بازیکنان تیم الف متفاوت است. در تیم ب همین وضعیت برای عباسی وجود دارد.)

برخی از منتقدان ورزشی، پرویزی را متهم کرده اند که بازیکنی خودخواه است. به ادعای ایشان، او بیش از آن که به هم تیمی هایش کمک کند، سعی در کسب امتیاز بیشتری برای خود دارد. آیا نتایج بررسی داده ها، تأییدی براین اتهام است؟ با توجه به این که داده ی مربوط به عباسی در تیم ب نیز با داده های سایر هم تیمی هایش متفاوت است، آیا می توان او را نیز بازیکنی خودخواه نامید؟ (داده های تیم الف نشان می دهد که میزان امتیاز در دقیقه برای پرویزی از هم تیمی هایش بیشتر است. به هر حال قضاوت درباره ی خودخواه بودن او از روی این نتیجه مشکل است. شاید بهتر است بگوییم که او فقط یک بازیکن خوب بسکتبال است. از طرف دیگر امتیاز در دقیقه برای عباسی، از سایر هم تیمی هایش کمتر می باشد که به نظر می رسد به همین دلیل او خودخواه نیست. دلیل امتیازات پایین او این است که وی بیش از پرتاب توپ به داخل تور و کسب امتیاز، نیروی خود را در گرفتن توپ از حریف و جلوگیری از بازی تیم مقابل متمرکز می کند.

بررسی اجرای طرح درس در کلاس

چگونه دانش آموزان در تعیین نقاط ناهمخوان از تکنولوژی استفاده کردند؟ انجام چه کارهایی با استفاده از تکنولوژی امکان پذیر است، در حالی که بدون تکنولوژی یا غیرممکن است و یا به درازا می کشد؟

آیا دانش آموزان فعالانه در این طرح درس شرکت کردند؟ در غیر این صورت، آیا تغییر موضوع داده ها در علاقه مندی آن ها مؤثر بود؟

مترجم: منصوره فروزان