معماهای فیثاغورث

توضیح اولیه

شما به کمک این مدلسازی میتوانید صحت قضیه فیثاغورث را بررسی کنید.

یک مثلث قائم الزاویه انتخاب و اضلاع آن نام گذاری شده است. برای جا به جا کردن مثلثها یا مربع، کافیست آنها را با موس بکشید. برای چرخاندن مثلث یا مربع، با موس روی یکی از رأسهای آن بروید و صبر کنید تا دایره توپری نمایان شود. سپس این دایره را با موس نگهدارید و در جهت چرخش مورد نظر حرکت دهید.

مسأله اول

در زیر هر شکل سفید، چهار مثلث قائم الزاویه و مربعی به ضلع a-b وجود دارد. اگر اشکال سفید را با این پنج شکل طوری بپوشانید که هیچ شکلی روی شکل دیگر نیفتد، نتیجه می شود مساحت این دو شکل با هم مساوی است. مساحت شکل چپ برابر است با c2 و مساحت شکل سمت راست برابر است با مجموع مساحت مربع سفید کوچک و مربع سفید بزرگ، یعنی a2+b2. در نتیجه:  c2=a2+b2

برای دیدن مسأله دوم، روی دکمه Go to puzzle # 2 کلیک کنید.

مسأله دوم

دو شکل سفید مساحت برابر دارند. اگر اشکال سفید را با شکل های زیر آنها، طوری بپوشانید که هیچ شکلی روی شکل دیگر نیفتد، نتیجه می شود مجموع مساحت اشکال سمت چپ با مجموع مساحت اشکال سمت راست مساوی است. چهار مثلث موجود در دو مجموعه با هم مساوی اند. پس اگر این مثلثها را پاک کنیم، مساحت دو شکل باقی مانده نیز با هم مساوی است.  با کلیک روی کلید Remove triangles می توان مثلث ها را از شکل حذف کرد. در شکل سمت چپ، مربع سبز باقی می ماند با مساحت c2. در شکل سمت راست دو مربع باقی می ماند که مساحت یکی a2 و مساحت دیگری b2 است. در نتیجه: c2=a2+b2

برای دیدن این بخش شما به نرم افزار جاوا نیاز دارید

مترجم: راضیه کریمی