محور اعداد و مستطیل‌ها1

توضیح اولیه

در این کارگاه مجازی از مستطیل‌های رنگی برای توضیح نحوه‌ی عملکرد عملگرهای حساب روی محور اعداد استفاده می‌شود. ایده‌ی کار این است که از کنار هم قرار دادن این مستطیل‌های رنگی برای نمایش عمل‌های چهارگانه روی اعداد استفاده می‌شود.

اهداف

دانش آموزان مفاهیم جمع و تفریق و ضرب و تقسیم را به شیوه ای آسان یاد خواهند گرفت.

وسایل لازم

مدلسازی محور اعداد (فایل را دانلود نموده و 01 را اجرا کنید.)

طرح درس

نحوه ی استفاده از این مداسازی برای تدریس در کلاس به صورت مختصر در زیر بیان شده اما توضیحات بیشتر در قسمت دوم این درس آمده است.

ایده‌ی کار این است که از کنار هم قرار دادن این مستطیل‌های رنگی برای نمایش عمل‌های چهارگانه روی اعداد استفاده می‌شود. مثلاً برای نمایش جمع‌، دو مستطیل به طول‌های 4 و 7 بسازید (برای تغییر طول مستطیل‌ها به مقدار دل‌خواه، می‌توانید طول مورد نظر را در پنجره‌ی New Bar وارد کنید یا این‌که انتهای مستطیل‌ها را بکشید تا به طول دل‌خواهتان برسد). حالا یکی از مستطیل‌ها را طوری روی محور اعداد قرار دهید که از نقطه‌ی صفر شروع شود. بعد سر مستطیل دوم را به اولی بچسبانید؛ به گونه‌ای که فاصله‌ی میان 0 تا 11 کاملاً پر شود و در نهایت مجموع را برای دانش‌آموزان بخوانید. توجه کنید که می‌توان در ابتدا مستطیل به طول 4 را قرار داد و بعد مستطیل به طول 7؛ در هر دو حالت، فاصله‌ی 0 تا 11 پر می‌شود.

تفریق نیز به همین سادگی قابل نمایش است. با توجه به تجربه‌های دانش‌آموزان در مراحل قبل، برای نمایش تفریق می‌توانید به این شکل عمل کنید:

مستطیل‌هایی به طول 5 و 8 بسازید. مستطیل 8 را چنان بر محور اعداد بگذارید که از نقطه‌ی صفر شروع شود. حالا مستطیل 5 را بالای آن قرار دهید (طوری که ابتدای آن روی صفر باشد یا انتهایش روی 8). دانش‌آموز به‌راحتی مشاهده می کند که تفاوت آن‌ها 3 است. برای روشن‌تر کردن موضوع می‌توانید مستطیلی به طول 3 بسازید و در کنار مستطیل 5 قرار دهید تا دانش‌آموز مشاهده کند که مستطیلی به طول 3 لازم است تا مستطیل 5 را به مستطیل 8 تبدیل کند. این روش به دانش‌آموز کمک می‌کند که دریابد جواب 5-8 ، مقداری است که اگر به 5 افزوده شود، 8 را می‌سازد.

برای تفهیم ضرب می‌توان از جمع‌های مکرر استفاده کرد. در این کارگاه می‌توان به‌راحتی به دانش‌آموزان نشان داد که مجموع طول‌های 7 مستطیل به طول 3 با مجموع طول‌های 3 مستطیل به طول 7، برابر است و در هر دو حالت فاصله‌ی میان 0 تا 21 پر می‌شود.

با توجه به اطلاعات گذشته، دانش‌آموز می‌داند که «?=3 /8 » یعنی «چند تا 3 تا در 8 وجود دارد؟». برای مشاهده‌‌ی پاسخ? کافی است مستطیل‌هایی به طول 3 را در کنار هم قرار دهیم تا ببینیم چند تا 3 در 8 وجود دارد. در حقیقت این کار به معنای انجام تفریق‌های متوالی است (با هر بار اضافه کردن یک مستطیل به طول 3، داریم 3 واحد از مقدار قبلی کم می‌کنیم تا به جایی برسیم که دیگر نتوان 3 تا کم کرد). در انتهای کار می‌توان با اضافه کردن یک مستطیل به طول 2 به دانش‌آموزان تفهیم کرد که  8=(3*3)+2 یا به عبارت دیگر در تقسیم ، 2 واحد باقیمانده داریم.

برای آموزش چهارعمل اصلی در مجموعه‌ی اعداد صحیح و گویا نیز می‌توانید از این کارگاه استفاده کنید.

مترجم: هوشمند حسن‌نیا