اولین میلیون خود را بساز
اهداف
- استفاده از دلایل مناسب در حل مسائل
- استفاده از اندازه های استاندارد و غیر استاندارد
وسایل لازم
- ماشین حساب
- یک بسته نواز شفاف
- قیچی
- برگه ی فعالیت " اولین میلیون خود را بساز"
طرح درس
با جملات زیر بچه ها را به بحث در مورد اعداد بزرگ ترغیب کنید:
دانش مندان عقیده دارند دایناسورها 65 میلیون سال پیش منقرض شده اند یا اینکه حقوق بازیکنان اصلی باشگاه های معروف در سال 100 میلیون تومان است. و فاصله خورشید تا زمین تقریبا 150 میلیون کیلومتر است. از دانش آموزان بپرسید ما چگونه می توانیم اعداد بزرگی مثل این اعداد را شرح بدهیم. برای کمک به آن ها و برای جواب این سوال ها بحث و استدلال خود را روی بزرگی و عظمت یک میلیون متمرکز کنید .
از آن ها بخواهید تا مخزنی را با گنجایش 1 میلیون گالن آب تصور کنند که می خواهد یک میلیون کیلوگرم آشغال را با فشار آب خود جمع آوری کند. در این مورد بحث کنید که تجسم کردن این فکرها کار بسیار سختی است. توضیح دهید که این فعالیت ها برای آن است که به آن ها کمک شود بزرگی و عظمت اعداد بزرگ را بفهمند و درک کنند.
از آنه ا بپرسید ، آیا تا به حال 1 میلیون روز از تولدتان گذشته است؟ ساعت چه طور؟ دقیقه؟ ثانیه؟ به آن ها فرصت بدهید تا به این سوالات با کمک ماشین حسابشان جواب بدهند.
برگه ی فعالیت "اولین میلیون خود را بساز" را بین بچه ها پخش کنید.
بچه ها باید موارد زیر را تعیین کنند:
- 1 میلیون روز را در حدود 2700 سال محاسبه کنند.
- 1 میلیون ساعت بیشتر از 114 سال است.
- 1 میلیون دقیقه نزدیک به 2 سال است .
- و 1 میلیون ثانیه هم در حدود 11 روز و نیم است.
در مورد تفاوت مفهومی و قابلیت تصور کردن 1 میلیون ثانیه در برابر 5/11 روز معادل آن بحث کنید معمولا با تغییر روش نگاه کردن به موضوعات، جزئیات بیشتری را درک می کنیم.
توجه بچه ها را به مربع 100×100 برگه ی فعالیت خود جلب کنید. از بچه ها بخواهید بگویند چند مربع میلی متری روی صفحه هایشان است. حال بچه ها را گروه های 10نفره تقسیم کنید و از آن ها بخواهید بگویند چند مربع میلی متری در گروهشان دارند.100000 تا
حالا بگویند چند گروه مانند آن ها داشته باشیم که جمع مربع ها 1 میلیون شود؟ 10 گروه یا 100 گروه
می توانید برای آن که بچه ها دقیقاً 1 میلیون را ببینند، هر 4 مربع شبیه مربع 10×10 قبلی را بریده و روی یک برگه A4 بچسبانید و 25 کپی از این برگه بگیرید.
شمارش با ماشین حساب راه دیگری است که می توان با کمک آن به عظمت اعداد پی برد. به هر دانش آموز یک ماشین حساب بدهید و از آن ها بخواهید راه هایی را پیدا کنند که به کمک آن ها بتوان اعداد 1 تا 5 رانمایش داد. به عنوان مثال ممکن است بچه ها این دکمه ها را فشار دهند.
| 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
یا
| = | 1 | + | = | 1 | + | = | 1 | + | = | 1 | + | 1 |
البته این راه ها هم کمی طولانی است ولی با کمک عملیات تکراری پیوسته زیر می توان راحت تر اعداد را بدست آورد . هر بار با فشار دادن علامت = یک عدد، به عدد قبلی اضافه می شود بدون نیاز به فشار دادن مکرر 1+ یا وارد کردن خود اعداد.
| = | = | = | = | 1 | + | 1 |
از دانش آموزان بپرسید چه قدر طول می کشد تا با کمک این روش تکراری در ماشین حساب اعداد 1 تا 1 میلیون را شمارش کرد. ممکن است بعضی از بچه ها زمان لازم برای نمایش 1 تا 100 را محاسبه کنند و مقدار آن را در عدد 10000 ضرب کنند. یا ممکن است دیگران ترجیح دهند این شمارش را برای چند دقیقه ای اجرا کنند و بعد با کمک تناسب زمان لازم برای شمارش تا 1 میلیون را تخمین بزنند.
از دانش آموزان بخواهید تا در مورد راه هایشان توضیح بدهند. زمان های بدست آمده از راه های مختلف را با هم مقایسه کنند. کوچکترین جواب و بزرگترین جواب را پیدا کنید و مشخص کنید. کدام روش معقول تر و کاراتر است.
از دانش آموزان بپرسید به نظر شما زمان لازم برای شمارش 1 تا 1 میلیون با صدای بلند چه قدر است؟ آن ها را به دادن جواب تشویق کنید. مثل زمان شمارش قسمتی از اعداد وسط آن.
در این شمارش، اعداد با ارقام مختلف وجود دارند و قطعا شمارش اعداد 6 رقمی نسبت به 1 یا 2 رقمی طولانی تر است. از تعدادی از بچه ها بخواهید تا زمان لازم برای شمارش 1 تا 100 را ثبت کنند، سپس این کار را برای بازه های 100 تا 200 و 1000 تا 1100 و 10000 تا 10100 و 100000 تا 100100 تکرار کنند. سپس 100 عدد دیگر که با یک عدد تصادفی بزرگ مثل 345684 شروع می شود را بشمارند.
حالا این اطلاعات را سر و سامان دهید و حساب کنید به طور دقیق زمان شمارش 1 تا 1 میلیون چه قدر است؟ حالا در مورد عواملی که ممکن است به آن ها توجه نشده باشد بپردازید. مثل زمان مورد نیاز برای خوابیدن و غذا خوردن و این که شمارش بیشتر اعداد 6 رقمی زمان بر است.
در مورد این موضوع با بچه ها بحث کنید: چه قدر طول می کشد تا تمام اعداد 1 تا 1 میلیون را بنویسند؟
راه حل های موضوع قبلی می تواند این جا هم مورد استفاده قرار گیرد. بچه ها باید تا آن جا که می توانند این اعداد را بنویسند تا با این تلاش به اطلاعاتی برای بدست آوردن تخمین دست یابند. از آن ها بپرسید: چند صفحه از دفترچه تان برای این کار لازم است.
بعد بچه ها باید به سوال 6 برگه ی فعالیت جواب بدهند تا بفهمند تعداد رقم های لازم برای نوشتن این اعداد چندتاست؟
از آن ها بخواهید تا آن جا که ممکن است در مستطیل سوال 7 برگه ی فعالیت، ارقام را به صورت خوانا بنویسند. تا به کمک جواب آن تعداد رقم هایی را که به طور معمول در یک صفحه استاندارد دفترچه می نویسند را پیدا کنند و در نتیجه تعداد صفحه های لازم بدست آید.
در مورد عوامل گوناگون دیگر مثل اندازه دست خط و یا انتخاب رقم های نوشته شده در مستطیل که روی جواب آخر اثر می گذارند صحبت کنید.
این درس را با تشویق بچه ها به پیدا کردن اعداد بزرگ در روزنامه به پایان برسانید. اعداد میلیونی که مرتباً در روزنامه ها، ( به عنوان مثال مقدار بودجه های سرمایه گذاری شده یا حقوق ورزشکاران یا مسائل مالی شرکت ها ، اندازه گیری های نجومی، و غیره) وجود دارند این درس می تواند توجه بچه ها را به این اعداد در تجارت ، سیاست یا در علم جلب کند و درک درست و منطقی از اعداد برای بچه ها به وجود آورد.
توسعه
که برابر نسبت محیط دایره به قطر آن است با ابر کامپیوترها تا چند میلیون رقم بعد از اعشار حساب شده است. دستگاه چاپگر کامپیوتر چند برگه احتیاج دارد تا فقط 1 میلیون رقم اول عدد را چاپ کند؟ در سال 1874 ویلیام شنکس (William Shanks ) رقم از اعشار عدد را با دست محاسبه کرد. این کار احتمالاً چقدر طول کشیده است؟ در مورد راه حل ها صحبت کنید. چه قدر طول کشیده است تا این 707 رقم نوشته شود؟ به یاد داشته باشید که ویلیام شنکس فقط آن ها را ننوشته است بلکه آن ها را حساب هم کرده است . او چندین سال روی این محاسبات کار کرده است. ولی متاسفانه او در محاسبه رقم 527 ام اشتباه کرده است. کامپیوترهای فعلی فقط در عرض چند ثانیه کاری را که شنکس انجام داد را بدون هیچ اشتباهی انجام می دهند.
