تداخل در دو بعد(2)

سوال مهم :

چرا منبع های ایجاد موج می توانند بیشینه و کمینه تولید کنند؟
جواب این سوال بستگی به جایی دارد که شما ایستاده اید و به موج ها نگاه می کنید!! فرض کنید جایی که شما ایستاده اید، از هر دو منبع فاصله یکسان داشته باشد؛ در اینصورت موج هر منبعی بعد از مدت زمان یکسانی به شما می رسد. اگر دو منبع هم فاز باشند، موج های رسیده به شما هم فاز بوده و تداخل سازنده خواهند داشت.

حال فرض کنید جای دیگری ایستاده اید که موج یکی از منبع ها با اختلاف زمانی نصف دوره تناوب، دیرتر به شما می رسد. در اینصورت تداخل ویرانگر خواهیم داشت.

در فلش بالا با زدن دگمه on/off منابع، موج تولید می کنند. با زدن دگمه show maxima example یک فاصله دید خاص را می بینید و با زدن show minima example فاصله متفاوت دیگری را تجربه می کنید.

بهتر است به جای عبارت "تفاوت مسافت از جایی که ایستاده ایم تا هر منبع"، از "اختلاف طول مسیر" یا"اختلاف راه" استفاده کنیم. از فلش بالا هم می بینید که اگر اختلاف راه و طول موج مشخص باشند، می توان اختلاف فاز بین آن ها را محاسبه کرد.

فاصله بین دو منبع S₁ و S₂ را d در نظر می گیریم. فاصله هر منبع از یک نقطه خاص در فضا را با ΔL نشان می دهیم که همان اختلاف راه بین دو موج است.

اگر اختلاف راه مساوی با نصف طول موج باشد، اختلاف فاز رادیان تولید می کند که باعث به وجود آمدن کمینه ها می شود. اگر اختلاف راه مساوی با مضرب صحیحی از طول موج شود، اختلاف فاز دو موج در یک نقطه خاص ، صفر شده و بیشینه ها به وجود می آیند.

منظور از d sinθ همان ΔL است که از روی شکل کاملا مشخص است.
 
رابطه اختلاف فاز و اختلاف راه:

سوال 1:
دو منبع موج در یک مخزن به صورت هم فاز با فرکانس 12 هرتز ارتعاش می کنند و موج هایی با طول موج 0.024 m ایجاد می کنند. اختلاف راه از دو منبع موج تا نقطه ای روی خط کمینه دوم چقدر است؟
 
الف) 0.6 cm
ب) 1.2 cm
ج) 2.4 cm
د) 3.6 cm
 
حل:
خط کمینه جایی است که تداخل ویرانگر اتفاق می افتد. با توجه به فرمول:

∆L = (m + 0.5) λ ----> m=0, 1, 2, ...

و اینکه در خط گره دوم(کمینه دوم) داریم m=1 پس:  ∆L=1.5 λ=0.036 m = 3.6 cm

سوال 2:
نقطه ای روی چهارمین خط کمینه (چهارمین حلقه گره) از منبع اول مرتعش روی آب، 25 سانتی متر و از منبع دوم 39 سانتی متر فاصله دارد. طول موج امواج چقدر است؟

حل:
اختلاف راه دو موج رسیده به این نقطه را به راحتی می توان با کم کردن فاصله نقطه از هر منبع به دست آورد:

25.0 cm - 39.0 cm=14 cm

برای چهارمین خط کمینه داریم: m=3 و از رابطه تداخل ویرانگر خواهیم داشت:

∆L = (m + 0.5) λ ----> m=0, 1, 2, ...

∆L=3.5 λ ----> λ=4 cm

سوال 3:
دو منبع موج روی سطح آب در حال ارتعاشند و طول موج های ایجاد شده 4 cm است. نقطه ای روی دومین خط بیشینه (خط تداخل سازنده) از یکی از منابع موج، 30 cm فاصله دارد. فاصله این نقطه از منبع دوم چقدر است؟
در تداخل سازنده برای دومین خط بیشینه داریم: m=2 پس اختلاف راه دو موج: ∆L=2λ=8 cm

پس نقطه مورد نظر از منبع دوم، 8 سانتی متر دورتر است. یعنی اگر 30 سانتی متر از منبع اول فاصله داشته باشد، 38 سانتی متر از منبع دوم فاصله دارد.

مرکز یادگیری سایت تبیان - تهیه: خدیجه آلچالانلو
تنظیم: مریم فروزان کیا