معادله موج (تابع موج)(2)

همان طور که در مطب پیشین گفته شد: بسیار مهم است که بدانیم سرعت انتشار موج در جهت محور X ها همان V=fλ است ولی سرعت ذرات در محیط  در طول محور y همان vy = ∂y / ∂ t  است.

حال با فرض φ=0 ، از معادله اول، مشتق اول و دوم y نسبت به t و  x را می گیریم و داریم:

حال در فلش زیر شکل این موج های حاصل از مشتق را مشاهده می کنید:

در تمام فلش هایی که دیدید، نوسان از لحظه t=0 شروع شده و مقدار y در این لحظه، صفر بوده است.

مثال:

موجی با معادله y(x,t) = 0.0450 sin(25.12x - 37.68t - 0.523)  در نوسان است. مقدار دامنه، عدد موج، طول موج، سرعت زاویه ای، فرکانس، زاویه فاز، سرعت انتشار موج، سرعت ذرات در محیط و سرعت یک ذره در لحظه t=21 ثانیه و x=3.50 متر چقدر است.

با توجه به فرمول اصلی موج داریم:

مثال 2:
شکل موجی در لحظه t=0.40 ثانیه به صورت زیر است:

اگر طول موج 8.0 سانتی متر و دامنه 2.4 سانتی متر باشند و در لحظه t=0 قله C در x=0 باشد، معادله این موج را بنویسید.

حل:  

با توجه به شکل، در لحظه t=0.4  ثانیه، فاصله x=1.4 است؛ پس:  V=x/t=1.4/0.4=3.5 cm/s

داریم:

در لحظه t=0 قله در x=0 است یعنی فاز اولیه  است. بنابراین داریم:

مثال:
فردی در حال ماهیگیری متوجه می شود چهار قله موج در 8 ثانیه در جلوی او نوسان می کنند و فاصله بین دو قله متوالی را 4 متر تخمین می زند. زمان اندازه گرفته توسط فرد از مشاهده اولین قله شروع شده و در چهارمین قله پایان می یابد. سرعت این امواج چقدر است؟

جواب:
از متن سوال مشخص است که λ،4 متر است. و به دلیل این که چهار موج در مدت 8 ثانیه دیده شده اند، پس زمان تناوب 2  ثانیه است. بنابراین سرعت موج خواهد بود: v=λ/T=2 m/s

مرکز یادگیری سایت تبیان - تهیه: خدیجه آلچالانلو
تنظیم: مریم فروزان کیا