حرکت دایره ای و حالت های مختلف آن
هدف:
در مطلب "حرکت دایره ای" با روابط مختلف این حرکت و مسائل مقدماتی آن آشنا شدیم. در ادامه همین مطلب، چندین مسئله مختلف را بررسی می کنیم تا موارد مبهم حل شوند.
شرح درس:
همان طور که می دانیم، در حرکت دایره ای، جهت حرکت جسم به طور ثابت تغییر می کند و از آن جایی که سرعت نیز یک بردار است و جهت دارد، می توان گفت که در حرکت دایره ای یکنواخت، سرعت جسم به طور ثابت عوض می شود.
به دلیل تغییر جهت سرعت، جسم باید شتابدار حرکت کند. این شتاب را شتاب مرکزگرا می نامند.
سوال:
اگر ماشینی در حال شتاب گرفتن است، آیا سرعت آن در حال افزایش است؟
جواب:
بستگی دارد!
سرعت می تواند در حال افزایش باشد یا این که ماشین می تواند در جهت مخالف سرعت خود، در حال شتاب گرفتن باشد(یعنی سرعت خود را کم کند). یا اینکه اگر ماشین در حرکت دایره ای یکنواخت است، سرعت آن می تواند ثابت باقی بماند و همچنان ماشین، حرکت شتابدار داشته باشد.
مثال 1:
ماشینی در جهت حرکت عقربه های ساعت در مسیری دایره ای با شعاع 30mحرکت می کند و در مدت دو دقیقه، ده دور می زند. مسافت کلی که ماشین می پیماید، سرعت متوسط و شتاب مرکز گرای آن چقدر است؟
مثال 2:
بخش اول سوال:
یک ماشین، مسیر دایره ای به شعاع 25 متر را به صورت افقی طی می کند. جرم ماشین 200 کیلوگرم است و بزرگی بیشترین مقدار نیروی مرکز گرای وارد بر ماشین از طرف جاده 1200 نیوتن است. بیشترین مقدار سرعتی که این ماشین بدون لیز خوردن طی می کند، چه قدر است؟
الف) 0.8 m/s
ب) 150 m/s
ج) 12 m/s
د) 170 m/s
بخش دوم سوال:
تغییر چه عاملی باعث افزایش سرعت ماشین خواهد شد ؛ بدون این که ماشین سر بخورد؟
الف) کاهش ضریب اصطکاک بین جاده و ماشین
ب) کاهش شعاع مسیر
ج) افزایش شعاع مسیر
د) افزایش جرم ماشین
جواب قسمت اول:
بنابراین گزینه ج صحیح است.
جواب قسمت دوم سوال:
برای داشتن بیشترین مقدار سرعت باید به معادله سرعت در حرکت دایره ای یکنواخت مراجعه کنیم؛ یعنی v=d/t
پس با افزایش شعاع مسیر می توان بیشترین مقدار سرعت را به ماشین داد.
حرکت دایره ای عمودی:
یک ترن هوایی را به صورت فوق تصور کنید. حرکت دایره ای عمودی کمی متفاوت با حرکت دایره ای افقی است؛ زیرا سرعت جسم متحرک در این حالت همانند حالت افقی، ثابت نیست (حرکت دایره ای غیر یکنواخت). فرض کنید شعاع حرکتی این ترن هوایی 10 m است. به نظر خودتان چگونه زمانی که ترن به صورت وارونه حرکت می کند، مردم از آن سقوط نمی کنند؟
جواب این سوال را با روابط مربوط به حرکت دایره ای یکنواخت هم می توان با تقریب به دست آورد.
شکل زیر را خوب نگاه کنید:
شکل فوق نیروی وارد بر فرد از طرف سطح ترن FN و نیروی وزن فرد و کابین mg است. طبق قانون دوم نیوتن:
فرض کنیم نیروهایی که جهت آن ها به سمت مرکز دایره است، مثبت اند و نیروهایی که جهت آن ها مخالف جهت نیروهای به سمت مرکز است، علامت منفی دارند.
دقت کنید نیرویی که فرد درون کابین احساس می کند، واقعا نیروی عمودی سطح FN است.
درون پرانتز به غیر از شتاب مرکزگرای v2/r ، شتاب g هم وجود دارد. این شتاب از طرف نیروی عمودی سطح ایجاد می شود.
مشابه این حالت را می توان جسمی در نظر گرفت که به طناب با نیروی کشش T بسته شده و در مسیری دایره ای حرکت می کند. در این حالت FN همان T است. به دلیل این که نیرو در پایین دایره بزرگ تر است، زمانی که جسم در پایین دایره است، احتمال پاره شدن طناب هم بیشتر است.
در شکل 4 فرد داخل کابین به حالت برعکس و در بالاترین قسمت ترن قرار دارد. اما اکنون نیروی عمودی وارد از طرف سطح تمایل دارد کابین را به سمت پایین بکشد. جهت پایین در این حالت به سمت مرکز مسیر دایره ای است. در این مکان، نیروی وزن هم به سمت مرکز اشاره می کند. دقت کنید که در هر دو مورد شکل 3 و 4 فقط به نقاط خاص بالا و پایین اشاره داریم نه تمام مسیر؛ زیرا جهت نیروی عمودی سطح و وزن در قسمت های مختلف مسیر کاملا فرق دارد).
از این معادله می توان به این نتیجه رسید که اگر نیروی مرکزگرا با وزن فرد یکی باشد، فرد احساس بی وزنی خواهد کرد. یعنی در این حالت نیروی عمودی سطح صفر است و ریل های ترن هیچ نیروی کششی به سمت پایین بر کابین وارد نخواهند کرد. اگر در این حالت که کابین در بالاترین نقطه به طور معکوس قرار دارد، نیروی مرکزگرا در کمترین مقدار خود باشد (یعنی سرعت حرکت کابین بسیار کم باشد)، نیروی عمودی سطح از صفر هم کمتر خواهد بود! از آنجایی که ریل ها نمی توانند کابین را به جهت منفی یعنی دور از مرکز دایره هل دهند، کابین سقوط خواهد کرد!
پس برای جلوگیری از افتادن کابین، باید سرعت کابین در بالاترین مقدار خود باقی بماند؛ البته جای نگرانی نیست زیرا ترن های هوایی طوری طراحی شده اند که در قسمت انتهایی نیز چرخ هایی برای سر خوردن روی ریل دارند و اگر سرعت کابین هم کم شود، هیچ سقوطی اتفاق نمی افتد و کابین به سمت پایین سر خواهد خورد نه اینکه سقوط کند!
شکل زیر حالتی از شکل 3 و 4 است و جسمی را نشان می دهد که با جرم m به طنابی بسته شده و به طور عمودی نوسان می کند. فرض کنید جسم با وزن m سطلی پر از آب باشد.
مثال 3:
الف) شرط لازم برای آن که آب از سطل نریزد؟
ب) با برقراری چه شرطی آب در مسیر دایره ای داخل سطل باقی می ماند و نمی ریزد؟
جواب
قسمت الف و ب هر دو بیانگر یک چیزند. مانند مورد ترن هوایی، شرط لازم برای جلوگیری از ریختن آب، سرعت کافی و زیاد برای سطل است و این به معنای نیروی مرکزگرا باید از نیروی وزن سطل آب بیشتر باشد تا هم آب از سطل بیرون نریزد و هم به مسیر دایره ای خود ادامه دهد.
به ادامه مطلب حتما مراجعه کنید. ...
مرکز یادگیری سایت تبیان - تهیه: خدیجه آلچالانلو
تنظیم: مریم فروزان کیا
