قضیه لانه کبوتری
این را تجسم کن!
چند نفر باید در یک مدرسه باشند تا حداقل اول اسم و فامیلی دو نفر از آن ها یکسان باشد؟
تذکر:
به یک مسئله ساده تر توجه کنید. چند نفر باید وارد یک اتاق شود تا حداقل اول اسم 2 نفر از آن ها یکسان باشد؟
جواب:
حداقل 677 نفر باید در یک مدرسه باشند.
شروع کنید:
برای اول اسم چند احتمال وجود دارد؟ برای فامیلی چه طور؟ برای تلفیق این دو چه طور؟
حل را کامل کنید:
در الفبای انگلیسی 26 حرف وجود دارد. در نتیجه 26 احتمال مختلف برای حرف اول وجود دارد. به همه احتمال های اول حرف اسم و فامیلی توجه کنید. فرض کنید یک نفر اسمش با A شروع شود. سپس جفت حرف اول می تواند AA, AB, AC,....,AZ باشد. 26 احتمال مختلف وجود دارد. اگر حرف اول B باشد جفت حرف اول می تواند BA, BB,....,BZ باشد.
دوباره 26 جفت مختلف وجود دارد. این راه را ادامه دهید. مشاهده می کنید که 26 حالت برای حرف اول اسم و برای هر کدام از اسم ها، 26 حالت برای حرف اول فامیلی وجود دارد. در نتیجه 26×26 یا 676 حالت مختلف برای جفت اول اسم و فامیلی وجود دارد. اگر 677 نفر وجود داشته باشند حداقل دو نفر از آن ها اول اسم و فامیلی یکسان باید داشته باشند.
راه دیگر برای شروع این مسئله این است که به یک موقعیت با تعداد کمتر فکر کنیم. فرض کنید یازده قطعه دارید که به 10 نفر می خواهید بدهید. این یعنی یک نفر 2 قطعه دریافت می کند. دلایل مشابه این، می تواند برای حل این رقابت استفاده شود.
این را امتحان کنید:
- در اینترنت جستجو کنید تا تعداد تلفن های استانتان را مشخص کنید. اگر شما تعداد خانواده های استانتان را بدانید، در مورد تعداد تلفن ها بر حسب خانواده ها چه نتیجه ای می توانید بگیرید؟
- در اینترنت جستجو کنید یا به یک دایرة المعارف مراجعه کنید تا تعداد متوسط مو های سر انسان را پیدا کنید. با توجه به این اطلاعات، آیا شما فکر می کنید که حداقل 2 نفر با تعداد مو های سر یکسان در شهرتان وجود دارد؟
- در مورد قضیه لانه کبوتری در اینترنت جستجو کنید.
سؤالات اضافی:
1- چند نفر باید وارد یک اتاق شو ند تا تضمین شود حداقل 2 نفر از آن ها تاریخ تولد یکسان دارند، با صرف نظر از این که آیا آن ها در یک سال کبیسه به دنیا آمده اند یا نه؟
2- در یک کشوی دراور 11 جوراب مشکی و 3 جوراب خاکستری وجود دارد. چه تعداد جوراب باید از داخل کشو خارج کنیم تا تضمین شود که یک جفت جوراب با رنگ های یکسان داریم.
3- تیم بسکتبال 12 نفر بازیکن دارد. پیراهن های تیم از 0 تا 20 شماره گذاری می شود. اگر هیچ 2 بازیکنی شماره یکسان نداشته باشند، آیا باید دو بازیکن شماره متوالی داشته باشند؟
چیزهایی برای فکر کردن:
- چرا در برخی از ایالت ها برای شماره پلاک خودروها هم از حروف و هم از اعداد استفاده می شود؟
- هر مهمانی که شامل 2 یا تعداد بیشتر آدم باشد، حداقل 2 نفر باید تعداد دوست های یکسان در مهمانی داشته باشند.
- در بین 17 عدد داده شده، شما می توانید 5 عدد پیدا کنید که جمع شان مضربی از 5 باشد.
آیا می دانید که:
- ریاضی دان فرانسوی، پیتر گوستا و دجون دیریکله ( 1859-1805 ) اولین بار قضیه لانه کبوتری را مطرح کردند.
- به این دلیل قضیه لانه کبوتری نامگذاری شد که اگر 10 کبوتر به 9 لانه برگردند، سپس حداقل یک لانه باید 2 کبوتر داشته باشد.
- تقریب خوبی از تعداد مو های سر افراد در حدود 100000 است.
جواب سؤالات اضافی:
1- 367
2- 3
3- بله
مترجم: رستمی
گروه مدرسه اینترنتی سایت تبیان - تنظیم: طیبه موسیوند
