او همیشه برنده است.
این جوانمردانه نیست.
این را تصور کن! 2 تا بازیکن هر کدام یک تاس معمولی را پرتاب می کنند. از دو عدد نشان داده شده، عدد کوچک تر از عدد بزرگ تر کم می شود. اگر تفاوت 0، 1 یا 2 باشد بازیکن اول یک امتیاز می گیرد. اگر تفاوت 3، 4 یا 5 باشد، بازیکن دوم یک امتیاز می گیرد. بعد از 12 بار تاس پرتاب کردن، بازی تمام است. بازیکن با بیشترین امتیاز برنده است. آیا این بازی جوانمردانه است؟
تذکر:
در یک بازی منصفانه، همه بازیکن ها احتمال برد مساوی دارند. این بازی را چند بار انجام دهید و نتایج هر بار تاس پرت کردن را یادداشت کنید.
ریاضی می تواند کمک کند تا تعیین کنیم که یک بازی جوانمردانه است یا نه. ریاضی همچنین می تواند منصفانه بودن را از راه های دیگر تعیین کند، مانند تعیین کردن صندلی ها در خانه نمایندگان آمریکا یا تعیین کردن یک ملک.
جواب:
این بازی جوانمردانه نیست. بازیکن اول در هر دور بازی دو برابر بازیکن دوم شانس برد امتیاز دارد.
شروع کنید:
اگر بازیکن اول 1 و بازیکن دوم 6 بیاورد، تفاوت 5 است. یک جدول تهیه کنید که همه تفاوت های احتمالی وقتی که تاس پرتاب می شود را نشان دهد.
از جدول برای اینکه آیا بازیکن اول احتمال برد بیشتری دارد استفاده کنید.
حل را کامل کنید:
یک جدول تهیه کنید که همه تفاوتهایی که می تواند از پرتاب 2 تاس حاصل شود را نشان دهد.
از 36 احتمال آمده، تفاوت های 0، 1 و 2 بیست و چهار بار ظاهر می شود، در حالی که تفاوت های 3، 4 و 5 فقط 12 بار ظاهر می شود. بازیکن اول دو برابر احتمال کسب امتیاز در هر مرحله دارد و در نتیجه احتمال بیشتری برای برد بازی دارد.
این را امتحان کنید:
قاعده بازی در این رقابت را عوض کنید. دوباره آن را بازی کنید. آیا این قاعده جدید در اینکه چه کسی برنده شود تاثیر می گذارد؟
رقابت های اضافی:
1- قاعده بازی را طوری تغییر دهید که بازی منصفانه شود.
2- دو تاس استاندارد را پرتاب کنید و عدد بزرگ تر ظاهر شده را به عدد کوچک تر تقسیم کنید.اگر باقیمانده ای غیر از صفر به دست آمده، بازیکن اول یک امتیاز می گیرد.اگر باقیمانده صفر بود بازیکن دوم یک امتیاز می گیرد. آیا این یک بازی منصفانه است؟ اگر منصفانه نیست، چه کار باید کرد تا منصفانه شود؟
3- اعداد روی 2 تاس را طوری تغییر دهید که در هر پرتاب اگر شما اعداد ظاهر شده را با هم جمع کنید، هر حاصل جمعی از یک تا دوازده احتمال مساوی داشته باشد.
چیزهایی برای فکر کردن:
- هیچ راه حل بردنی که بردن را برای بازی سنگ- کاغذ- قیچی تخمین کند، وجود ندارد؟
- آیا شما می توانید یک تاس با عدد فرد روی هر وجه آن ایجاد کنید؟
آیا می دانید که:
- در یک تاس 6 وجهی معمولی جمع هر عدد با عدد مخالفش برابر هفت می شود.
- تاس " چپ دست " و " راست دست " وجود دارد. در اروپا و آمریکا تاس ها به طور نمونه راست دست هستند. این یعنی اگر یک وجه بالایی و 2 وجه روبه روی شما باشد، سپس 3 به سمت راست خواهد بود. در آسیا تاس 3 را در سمت چپ دارد.
- ریشه ریاضیاتی که به عنوان احتمالات شناخته می شود در 1654 شروع شد، وقتی پاسکال و دوستش چوالیه، سعی کردند که یک بازی تاس را تحلیل کنند.
- تاس از بازی های باستان که با استخوان های بند انگشت گوسفند ( که در یونان آستراگالی و در لاتین تالی می گفتند ) انجام می شد، توسعه یافته است. استخوان های زانوهای گوسفند که برای غیب گویی استفاده می شد را " استخوان های پرتاب کردن " می نامیدند. آن ها اساساً مستطیلی بودند و فقط در 4 وجه عدد داشتند.
- یک تاس، با 4 وجه یک چهاروجهی است. یک تاس با 12 وجه یک دوازده وجهی است. یک تاس با 20 وجه یک 20 وجهی است.
جواب رقابت های اضافی:
1- راه های زیادی برای منصفانه کردن این بازی وجود دراد. شما می توانید برای تفاوت زوج به بازیکن اول یک امتیاز بدهید و برای تفاوت فرد به بازیکن دوم یک امتیاز بدهید یا شما می توانید یک امتیاز به بازیکن اول برای تفاوت های 0، 3، 4 یا 5 بدهید و برای تفاوت های 1 و2 یک امتیاز به بازیکن دوم بدهید.
2- بازی منصفانه نیست. از 36 حالت آمده، باقیمانده صفر، 22 بار ظاهر می شود، باقیمانده یک 10 بار ظاهر می شود، و باقیمانده 2، 4 بار ظاهر می شود. یک راه برای منصفانه کردن این بازی دادن 7 امتیاز برای باقیمانده صفر به بازیکن اول و 11 امتیاز برای باقیمانده 1 و2 به بازیکن دوم است.
3- راه های زیادی برای انجام دادن این وجود دارد. برای مثال، شما می توانید یک تاس را از 1 تا 6 عدد گذاری کنید و دیگری را با سه تا صفر و سه تا شش.
مترجم:رستمی
تنظیم: طیبه موسیوند
