امروز چه کسی برنده می شود؟

حساب کنید:

معدل امتیازات دو بازیکن لیگ بیسبال را در جدول زیر می بینید :

اگر بعد از این، بازیکن شماره 2، 8/0 امتیاز کسب کند ( یعنی 4 امتیاز از 5 ضربه ) و بازیکن شماره 1 از 3 ضربه  3 امتیاز به دست آورد، در مجموع متوسط امتیازات کدام بازیکن بیشتر خواهد شد؟ تعجب آور نیست؟

راهنمایی:

معدل امتیازات = تعداد امتیازات/ تعدادضربه ها ( به نزدیکترین هزارم گرد شود ) معدل گیری درفهم و مقایسه مجموعه های اعداد به ما کمک می کند، در ورزش، پزشکی و بیمه از معدل گیری استفاده های فراوانی می شود.

پاسخ :

بازیکن شماره 2 معدل بیشتری دارد.

شروع کنید:

با استفاده از اطلاعات جدید، جدول دیگری تهیه  کنید:

راه حل:

درابتدا هر دو بازیکن با 132 ضربه 45 امتیاز کسب کرده بودند ولی با اطلاعات جدید معدل بازیکن شماره 2 برابر137/49 یا

0/358 گردید در حالی که معدل امتیازات بازیکن شماره 1 به 135/48 یا حدود 356/0 رسید.

بازیکن شماره 2 در امتیازات خود، معدل بالاتری کسب کرده است.

یکی از راه های درک این نتیجه غیر منتظره این است که تصور کنید بازیکن شماره 2 از سه ضربه اول خود سه امتیاز به دست آورده باشد در حالی که بازیکن شماره 1 نیز از سه ضربه خود سه امتیاز به دست آورده است، بنابراین دراین جا امتیازات دو نفر مساوی می شود؛ اما بازیکن شماره 2 کار خودرا با 2 ضربه دیگر ادامه می دهد و از آن ها 1 امتیاز کسب می کنند  یعنی به طور متوسط 5/0 نمره که باعث می شود معدل امتیازات او را بالا تر ببرند.

تحقیق کنید  :

به بررسی سایر ورزش ها بپردازید چه اطلاعات آماری در آن ها جمع آوری می شود؟ درکدام یک از ورزش ها معدل گیری می شود ؟

مسائل اضافی :

امتیازات دو بازیکن را در جدول زیر نشان دادیم.

1- اگر بازیکن شماره 2 از سه ضربه دیگر 3 امتیاز و بازیکن شماره 1 از 5 ضربه خود 4 امتیاز دیگر کسب نماید معدل امتیازات چه کسی بیشتر خواهد شد؟

2- چه عددی را به صورت و مخرج یک کسر بیفزایم  تا کسر جدید مساوی کسر اولیه باشد.

آیا می دانید :

مصریان باستان از کسرها یی با صورت 1 استفاده می کردند، فکر کنید: اگر در یک مجموعه کسر مساوی، همه صورت ها را باهم و همه مخرج ها را باهم جمع کنیم حاصل کسری مساوی آن مجموعه به دست می آید فرض کنید.

فقط سه سطح نمره به صورت ( خوب، متوسط، ضعیف ) داریم اگر نمره امتحان شما خوب و نمره تکلیفتان ضعیف شود آیا معدل نمره شما متوسط می گردد؟

در مسئله آغازین دو بازیکن کارخود را با معدل مساوی آغاز کردند، سپس بازیکن شماره 1 معدل 000/1 و باز یکن شماره 2 معدل 008/0 به دست آورد. با این وجود بازیکن شماره 2 معدل نهایی امتیازاتش بیشتر گردید.

به این نتایج غیر مننتظره پارادوکس سیمپسون یاتضاد سیمپسون می گویند، این نام به افتخارتوماس سیمپسیون ریاضی دان دهه 1700 داده شده است.

پاسخ به مسائل اضافی:

1- معدل بازیکن شماره 1 بیشتر است.

2- عدد صفر.

مترجم: منصوره فروزان

تنظیم: طیبه موسیوند