کدام یک از این شیرینی شکلاتی ها را می خورید؟

حساب کنید:

اگر شما عاشق شکلات باشید و روی هر کدام از این شیرینی ها با ضخامت یکسان با شکلات پوشیده شده باشد، کدام یک را انتخاب می کنید تا شکلات بیشتری بخورید؟

راهنمایی:

درباره چگونگی محاسبه مساحت سطح هر شیرینی بیندیشید.

برای محاسبه دقیق مساحت اشکال غیر معمول مانند قسمت هایی از سطح زمین یا سلول های زنده، راه های ساده ای وجود ندارد. تخمین این مساحت ها هنگام طراحی و نقشه کشی زمین ها و تحقیقات پزشکی مهم است.

پاسخ:

شیرینی ای که لبه های ناهموار دارد، انتخاب خواهد شد.

شروع کنید:

تصویر دور تا دور شیرینی ها را روی یک صفحه کاغذ رسم کنید و دور آن را ببرید. چگونه می توان این دو سطح را باهم مقایسه کرد؟ آیا کاغذ شطرنجی به درد می خورد؟

راه حل:

برای حل این مسئله چندین راه وجود دارد:

دور تا دور شیرینی ها را روی یک کاغذ شطرنجی خط بکشید. تعداد مربع های تشکیل دهنده هر شیرینی را بشمارید. اگر تعداد مربع های ناقص (غیر کامل) را هم به حساب آورید، تخمین شما دقیق تر خواهد شد.

شیرینی ها یا کاغذهایی که درست هم اندازه آن هاست را روی هم بگذارید. سعی کنید با بریدن قسمت های اضافی و پر کردن جاهای خالی، شکل دو شیرینی را با هم مطابقت دهید. پس از  این کار، سطح هریک از شیرینی ها که هنوز با شیرینی دیگر پوشیده نشده باشد، شیرینی بزرگتر است.

سطح هر یک از شیرینی ها را با چیزهای کوچک مانند دانه های برنج، حبوبات بپوشانید. سپس با شمردن دانه ها در دور شیرینی، سطح آن ها را با هم مقایسه کنید.

تحقیق کنید:

مساحت زمین ورزش مدرسه یا محله را به دست آورید.

شکل غیر معمول و نامنظمی در اطرافتان بیابید و مساحت آن را تخمین بزنید.

روی کاغذ، شکلی نامنظم رسم کنید. چندین نقطه در داخل شکل مشخص کرده و آن ها را مرکز بنامید. فاصله مرکز تا لبه های شکل را پیدا کنید. اگر قسمتی از آن پاره خط ها بیرون شکل می افتند، فقط طول آن قسمت که درون شکل قرار دارد را محاسبه کنید. متوسط کلیه فواصل را حساب کنید. این مقدار را شعاع شکل در نظر بگیرید و با استفاده از فرمول مساحت دایره یعنی شعاع × شعاع ×  (14/3) مساحت شکل را تخمین بزنید.

مسائل اضافی:

1- با استفاده از یک تکه نخ، می توان محیط یک تکه شیرینی را پیدا کرد. بعضی از افراد تصور می کنند که هر چه محیط شیرینی بیشتر باشد، مساحت آن نیز بیشتر است. آیا شما با آن ها موافقید؟ چرا بله چرا خیر؟

2- مساحت بسیاری از اشکال را می توان با تبدیل کردن آن ها به مستطیل، مربع یا مثلث حساب کرد. مساحت شکل های زیر را با این روش پیدا کنید:

فکر کنید:

بعضی از مردم می گویند "خط ساحل طول نامحدود دارد". منظور آن ها چیست؟

وقتی مردم درباره خرید چند متر فرش یا موکت صحبت می کنند در واقع آن ها از متر مربع حرف می زنند و وقتی آن ها از چند متر شن و ماسه یا بتون صحبت می کنند، در واقع منظورشان متر مکعب است.

آیا می دانید: واحد اندازه گیری سطح، مربعی به ضلع 1 سانتی متر است. انتخاب شکل مربع، انتخاب معقولی است زیرا با استفاده از مربع ها می توان یک سطح را بدون همپوشانی یا ایجاد فواصل خالی پوشاند.

اگرچه معمولاً از مساحت یک لکه نفتی مطلع می شویم ولی در واقع این لکه حجم دارد.

مساحت سنج، وسیله ای است برای اندازه گیری مساحت اشکال نامنظم و غیر معمول است به طوری که با دنبال کردن محیط شکل، مساحت آن را به دست می آورد. در کارکرد این وسیله، از مفاهیم مختصات قطبی استفاده شده است.

پاسخ به مسائل اضافی:

1- اشکال هم محیط، مساحت مساوی ندارند.

2- الف- شکل رامی توان به یک مثلث و یک مستطیل تبدل کرد.

3- ب- شکل را می توان به یک مستطیل و دو مثلث تبدیل کرد.

مترجم: منصوره فروزان

تنظیم: طیبه موسیوند