آن چیست که گرد است و سفت است و 3 میلیون دلار فروخته شده است؟
حساب کنید:
در سال 1999 یکی از ورزشکاران معروف فوتبال، توپ خود را در هفتادمین بازی ملی اش 3 میلیون دلار فروخت. ورزشکار دیگری در سال 1927 توپ خود را به ارزش 3000 دلار به تالار افتخارات اهدا کرده بود. اگر ارزش این توپ هر 7 سال یکبار دوبرابر شود، ترجیح می دهید کدام توپ مال شما باشد؟
راهنمایی:
توپ سه هزار دلاری چند بار باید دو برابر شود تا به قیمت 3 میلیون دلار برسد؟
مقادیر و چیزهای زیادی وجود دارند که تحت تأثیر بهره مرکب و نرخ تغییرات در طول زمان قرار می گیرند. بانکداران، دلالان سهام و زیست شناسانی که بر جمعیت ها مطالعه می کنند، باید تأثیر این نوع تغییرات را در کار خود درک نمایند.
پاسخ:
شما تصمیم بگیرید! ارزش توپ سه هزار دلاری در 1997 تقریباً 3072000 دلار می شود.
شروع کنید: اگر ارزش توپ یک ورزشکار در 1927 سه هزار دلار باشد، هفت سال بعد ارزش آن چقدر می شود؟
یک جدول بکشید.
راه حل:
اگر ارزش توپ ورزشکاری در 1927 سه هزار دلار باشد و ارزش آن هر 7 سال دو برابر شود در 1934 ان توپ 6000 دلار می ارزد و به همین ترتیب هر 7 سال قیمتش دو برابر می شود.
ارزش | سال |
3000 | 1927 |
6000=3000×2 | 1934 |
12000=3000×2×2 | 1941 |
24000=3000×23=3000×2×2×2 | 1948 |
48000=3000×24=3000×2×2×2×2 | 1955 |
... | ... |
3072000=3000×210 | 1997 |
هفتاد سال بعد، یعنی در سال 1997 ده تا هفت سال از آن زمان گذشته است. در این زمان ارزش توپ 3072000 دلار می گردد. یعنی در سال 1999 ارزش این توپ بیش از یک توپ 3 میلیون دلاری است.
تحقیق کنید:
مقدار سود سالیانه حساب های پس انداز چقدر است؟ اگرحساب پس انداز داشته باشید چه مدت بعد، سپرده شما دو برابر خواهد شد؟ چه عواملی در مقدار بهره موثرند؟
با خانواده تان درباره خرید قسطی خودرو یا یک وسیله برقی یا وام بانک مسکن صحبت کنید. قیمت اولیه هر کدام از این اقلام چقدر است؟ بعد از پایان آخرین قسط، چقدر بابت هر یک پول پرداخته اید؟
مسائل اضافی:
1- اگر 10 هزار تومان در حسابی با نرخ بهره 7 درصد سپرده گذاری کنید، چند سال بعد پولتان دو برابر می شود؟
2- اگر به سپرده شما سالیانه 5 درصد سود تعلق گیرد، چند سال بعد، مقدار آن دو برابر خواهد شد؟
3- اگر بخواهید سپرده تان در مدت 7 سال دو برابر شود، نرخ بهره چقدر باید باشد؟
4- قیمت یک توپ بیسبال 6 هزار تومان است. با 3 میلیون تومان چند تا توپ بیسبال می توان خرید؟
5- اگر تعداد زنبق های آبی در سطح یک حوضچه هر روز دو برابر شود و روز دوشنبه نیمی از سطح حوضچه، پوشیده شده باشد، در چه روزی 4/1 سطح حوضچه از زنبق پوشیده می شود؟ در چه روزی کل حوضچه پوشیده می شود؟
6- ارزش توپ سه هزار دلاری در سال 1999 دقیقاً چقدر خواهد شد؟
فکر کنید:
قانون عمومی بانکداری این است که خارج قسمت عدد 70 بر نرخ بهره برابر تعداد سال هایی است که در آن ها مقدار سرمایه گذاری دو برابر شود.
برنامه های کامپیوتری بانک ها از توان های کسری، برای محاسبه سود سپرده ها و بهره وام ها استفاده می کنند.
پاسخ به مسائل اضافی:
1- اگر هیچ برداشتی از حسابتان نداشته باشید و سود سپرده به حسابتان افزوده شود، موجودی حسابتان بعد از 10 سال به حدود 20 هزار تومان خواهد رسید (دقیقا 51358/19671 تومان)
2- در عرض 14 سال دوبرابر می شود.
3- تقریباً 4/10 درصد.
4- پانصد توپ
5- روز یکشنبه 4/1 سطح حوضچه پوشیده شده و در روز سه شنبه حوضچه کاملا پوشیده خواهد شد.
6- سال 1997 هفتاد سال با 1927 فاصله دارد. پس معادل ده مجموعه هفت سالی است پس ارزش توپ 3000×210 یا 3072000 دلار می شود. سال 1999، هفتاد و دو سال با سال 1927 فاصله دارد پس معادل 7/72 مجموعه هفت سالی است. ارزش توپ 3000×7/ 272می شود که با استفاده از ماشین حساب معادل 3744810 دلار می گردد.
مترجم: منصوره فروزان
تنظیم: طیبه موسیوند
