اگر بخواهید ذرت بو داده (پف فیل) بخرید کدام قوطی را انتخاب می کنید؟
حساب کنید:
دوتکه مقوای هم اندازه بردارید (مثلا در ابعادcm 17×22) با یکی از آنها استوانه ای کوتاه و با دیگری استوانه ای بلند بسازید. آنها را روی سطح صافی کنار هم بگذارید آیا گنجایش این دو با هم فرق دارد؟
راهنمایی:
استوانه بلندتر را داخل استوانه کوتاهتر قرار دهید و داخل آنرا توی استوانه کوتاه تر خالی کنید و ببینید کدامیک گنجایش بیشتری دارد؟
تخمین های چشمی در یافتن حجم از مهارتهای مفید می باشد طراحان و مهندسان با استفاده از این مهارت روش های اقتصادی برای بسته بندی ونگهداری مواد مختلف را می یابند.
پاسخ:
استوانه کوتاهتر گنجایش بیشتری دارد.
شروع کنید:
ابتدا حدس بزنید سپس توصیه های قسمت راهنمایی را بکار بندید.
راه حل:
با انجام مطالب مطرح شده در قسمت راهنمایی، متوجه شدید:
که استوانه کوتاه تر، گنجایش بیشتری دارد. اما برای یافتن یک پاسخ ریاضی، بهتر است حجم هر کدام از استوانه ها را بدست آوریم .
حجم عبارتست از حاصل ضرب مساحت قاعده ضربدر ارتفاع. در حالات اخیر ، قاعده به شکل دایره است. میدانید مساحت دایره R ×R×3.14 می باشد.
برای یافتن شعاع r،با استفاده از یک خط کش، پهنا یا قطر دایره، را بدست آورید سپس آنرا بر 2 تقسیم کنید تا شعاع دایره حاصل شود. راه دوم برای یافتن شعاع دایره،استفا ده از فرمول زیر است:
محیط=3.14×r×2
.........................
با داشتن شعاع دایره ها، در جد ول زیر نشان داده ایم که چگونه حجم هر یک از استوانه ها را تعیین کنیم یادآوری می کنیم که ابعاد مقواها 17×22 سا نتی متر می باشد .
| حجم به سانتی متر مکعب | ارتفاع به cm | شعاع بهcm | محیط قاعده به cm | نوع استوانه |
| ×1.75 ×3.14 1.75 × 8.5 =81.8 | 8.5 | 11/(2×3.14)=1.75 | 11 | کوتاه |
| ×1.35 ×3.14 ×1.35 11 | 11 | 1.35 | 8.5 | بلند |
..................
بدین ترتیب حجم استوانه کوتاهتر حدود 8/691 و حجم استوانه بلندتر حدود 5/541
سانتی متر مکعب بدست آمد.
تحقیق کنید:
به یک بقالی یا سو پر مار کت رفته و درباره موادی که در قوطی های
یی با اشکال مختلف یا در قوطی های استوانه ای شکل با اندازه های مختلف ارائه
می شوند تحقیق کنید. در داخل آشپزخانه یا در یک مغازه بقالی، دو قوطی با اشکال مختلف و گنجایش یکسان پیدا کنید. محتو یات هر یک چیست؟
مسا ئل اضافی:
1-اگر بخواهیم گنجایش هر استوانه یکسان باشند، برای مقوا چه ابعادی در نظر بگیریم؟
2-آیا برای تمام صفحات مقوایی مستطیل شکل، استوانه کو تاه تر، گنجایش بیشتری از استوانه بلندتر دارد؟
3- یکی دیگر از راه های تشکیل استوانه این است که یک صفحه مقوایی را حول یکی از اضلاعش دوران دهیم فرض کنید با دوران کارتی به ابعاد 5×3 استوا نه ای تشکیل داده ایم در کدامیک از حالات زیر، حجم بیشتر است؟
کارت را حول ضلع بزرگتر دوران دهیم یا حول ضلع کوچکتر؟
شکل
4-دو قطعه سیم با طول مساوی داریم، با خم کردن هر یک از سیم ها، مستطیلی ساخته ایم آیا مساحت این دو مستطیل همواره مساوی است؟
فکر کنید:
چه موادی را درقوطی های استوانه ای بسته بندی می کنند؟
چه نوع کالایی را در جعبه های مکعب و مستطیل شکل بسته بندی می کنند؟
چرا تولید کننده ها از این نوع جعبه ها استفاده می کنند؟
اگر عددی بزرگتر از یک باشد، مربع آن بزرگتر از خودش خواهد شد.
آیا می دانید :
1- یکی از بخش های تکنولوژی بسته بندی، طراحی قوطی ها و برچسب آنهاست . شما هر روزه هنگام باز کردن بسته بندی یک cd یا قوطی کرم یا نوشابه، با نتیجه کار این متخصصان سرو کار دارید و در تعدادی از دانشگاه ها، رشته تکنولوژی بسته بندی وجود دارد برای آشنایی بیشتر به آدرس اینترنتی زیر مراجعه کنید :
packaging.hp.com/PKgschools.htm
اشکال هم محیط شکل هایی هستند که محیط همگی آنها مساوی است .
مسا ئل حصار و نرده کشی به نوعی به این دسته از شکل ها مربوط می گردد.
پاسخ به مسائل اضافی:1- فقط زمانی که مقوا به شکل مربع باشد، گنجایش دو استوانه یکسان خواهد بود.
2- بله (اثبات ریاضی دارد)
3-اگر کارت را حول ضلع کوتاهتر دوران دهیم استوانه ای با حجم بیشتر حاصل می شود در واقع حجم های بدست آمده عبارتند از :3×5×5× 3.14در مقایسه با 5×3
×3×...
4-مستطیل های ایجاد شده همواره مساحت یکسان نخواهند داشت. مثلا اگر قطعه سیمی به طول cm 16 در نظر بگیرند می توان با آن مربعی به ضلع 4 سانتی متر ساخت که مسا حتش 16 سانتی متر مربع خواهد شد و یا می توان با آن مستطیلی به اضلاع 1و7 سانتی متر ساخت که مساحتش 7 سانتی مترمربع خواهد گردید.
