حد توابع و قضایای آن
برای تابع f(x) اگر مقادیر متغیر x که در دامنه تعریف شده اند در یک همسایگی حول نقطه a، به عدد a نزدیک شوند و متناظر با آن، مشاهده شود مقادیر برد روی محور y به عدد منحصربفرد L نزدیک می شوند ،می گوییم حد تابع f در نقطه a برابر L است .
تعریف ریاضی حد :
در تعریف تئوری حد، توضیح دادیم اگر x های دامنه ،حول نقطه a به اندازه کافی به عدد a نزدیک شود و سپس نمودار f به عدد L میل کند، می گوییم حدتابع در نقطه a برابر L است .اما تعریف ریاضی حد را به صورت زیر بیان می شود :
اگر به ازای هر ε مثبت عدد مثبتی مانند δ موجود باشد به طوریکه وقتی 
آنگاه 
نکات مهم :
۲- x از هر دو طرف به سمت a نزدیک می شود یعنی هم از سمت بزرگتر (راست) و هم از سمت کوچکتر (چپ). که مفهوم حد چپ و حد راست را بیان می کند.
۳- متغیر x به سمت a نزدیک می شود اما هیچ گاه برابر مقدار a نخواهد شد.
حد راست و چپ:
حد چپ : وقتی می گوییم حد چپ تابع در نقطه a برابر L2 است یعنی ما از سمت چپ که در واقع کوچکتر از a هستند به a نزدیک می شویم.و مقدار تابع به L2 نزدیک می شود .
نکته مهم این است که وقتی می گوییم تابع f در نقطه a حد دارد و حد آن برابر L است ،یعنی حد راست و چپ برابر بوده و مساوی L است .
مثال : به شکل زیر توجه کنید ،
مشاهده می کنیم که حد راست برابر 1.3 و حد چپ برابر 3.8 می باشد .در نتیجه این تابع در نقطه a حد ندارد .
قضایای حد :
2)قضیه حد حاصلضرب : حد حاصلضرب دو تابع برابر است با حاصلضرب حد دو تابع به شرط اینکه حد توابع موجود باشد
3) قضیه حد خارج قسمت : حد خارج قسمت دو تابع برابر است با تقسیم حد دو تابع به شرط اینکه حد توابع موجود باشد و نیز حد تابع مخرج صفر نشود .
4) حد حاصلضرب یک عدد ثابت در یک تابع برابر است با حاصلضرب آن عدد ثابت در حد تابع مورد نظر . به شرط اینکه حد تابع موجود باشد.
قضیه فشردگی
فرض کنید سه تابع f و g و h وجود داشته باشند طوری که به ازای تمام x هایی که در بازه [a,b] هستند داشته باشیم :
در این صورت اگر حد توابع f و g برابر L باشند ،حد تابع h نیز برابر L خواهد بود .
مثال :فرض کنید 
.در این صورت حد تابع وسط را در x=0 بیابید ?
تهیه: پروین نظری-مرکز یادگیری سایت تبیان
